专题03 有理数的加减法（知识点串讲）-2021-2022学年七年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）

专题03 有理数的加减法 知识网络 重难突破 一、加法法则 1.有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. ③一个数同0相加，仍得这个数. 2.加法的运算步骤： ①确定和的符号； ②进行绝对值运算，即确定是两个加数的绝对值的和或差. 典例1 ．（2020·人大附中北京经济技术开发区学校七年级课时练习）计算： （1） （2） 典例2 ．（2020·兴化市振兴双语学校七年级月考）若 ， ，则 ______0； 若 ， ，则 ______0； 若 ， ，且 ，则 ______0． 典例3．若 ，且 的值等于（ ） A．1或5 B．1或 C． 或5 D． 或 二、减法法则 1.有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数. 2.有理数减法的运算步骤： ①把减号变为加号（改变运算符号） ②把减数变为它的相反数（改变性质符号） ③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算. 典例1．（2021·天津南开区·九年级一模） 的结果等于（ ） A．10 B． C．50 D． 三. 省略加号和括号和的形式 根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式. 典例1．（2020·河南商丘兴华学校七年级月考）不改变原式的值，将 写成省略加号和括号的形式是（ ） A． B． C． D． 四. 简便运算 1.加法运算律： ①两个加数相加，交换加数的位置，和不变. （加法交换律） ②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. （加法结合律） 2.有理数加法的运算技巧： ①分数与小数均有时，应先化为统一形式. ②带分数可分为整数与分数两部分参与运算. ③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零. ④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加. ⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起. ⑥符号相同的数可以先结合在一起. 典例1．（2020·太原市行知宏实验中学校七年级月考）计算： （1） （2） （3） 典例2．．计算：1－（＋2）＋3－（＋4）＋5－（＋6）＋…－（＋2014）＝_________． 典例3．（2021·北京七年级期末）甲，乙，丙三人参与学生会主席选举，共发出1000张选票，得票最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内．学校共设有三个投票箱，目前第一、第二投票箱已经统计了所有选票，剩下第三投票箱尚未统计，结果如下表所示： 投票箱 候选人 废票 合计 甲 乙 丙 一 123 150 100 12 385 二 135 55 260 15 465 三 那么一定没有机会当选学生会主席的是______（填“甲”，“乙”或“丙”）． 巩固训练 一、单选题 1．（2021·天津九年级二模）计算： （ ） A． B．9 C． D．6 2．（2021·天津北辰区·九年级二模）计算 的结果是（ ） A． B． C．2 D．15 3．（2021·四川成都市·九年级二模）两个负数相加，其和一定是（ ） A．正数 B．负数 C．非负数 D．0 4．（2020·山东东平县清河实验学校七年级月考）若x>0，y<0，且 ，则x+y一定是（ ） A．负数 B．整数 C．0 D．无法确定符号 5．（2021·黑龙江哈尔滨市·九年级三模）我市2021年的最高气温为33℃，最低气温为零下27℃，则计算2021年温差列式正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2020·浙江七年级开学考试）式子 的正确读法是（ ） A．负20，加3，减5，加7的和 B．负20加3减负5加正7 C．负20，正3，负5，正7的和 D．负20加正3减负5加正7 7．（2021·河北承德市·九年级一模）嘉琪同学在计算 时，运算过程正确且比较简便的是（ ） A． B． C． D． 8．（2021·江苏宿迁市·七年级期末）某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如表，其中温差是12℃的共有（　　） 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温 10℃ 12℃ 11℃ 9℃ 7℃ 5℃ 7℃ 最低气温 2℃ 1℃ 0℃ ﹣1℃ ﹣4℃ ﹣5℃ ﹣5℃ A．1天 B．2天 C．3天 D．4天 9．（2019·海口市东山中学七年级月考）下列化简结果为17—23—9的是（