第2章 圆与方程单元检测卷-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）

第2章 圆与方程单元检测卷 提示：本卷题型为8（单选）+4（多选 ）+4（填空）+6（解答） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．圆的方程为 ，则圆心坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据圆的一般方程可求出结果. 【详解】 由 可知 ， ， 所以 ， ， 所以圆心为 . 故选：D. 2．已知直线 与圆 交于 ， 两点，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用圆的性质及勾股定理得到圆心到直线的距离，再利用点到直线的距离公式建立方程，解方程即可求得结果. 【详解】 设圆心 到直线 的距离为 ，则根据题意得 ， 由点到直线的距离公式得 ，解得 . 故选：C. 3．以点 为圆心，与 轴相切的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据圆与 轴相切得出半径，再根据圆心和半径写出圆的标准方程. 【详解】 由题知，圆心为 ， 因为圆 与 轴相切，所以圆 的半径 ， 所求圆的方程为 . 故选：C. 4．已知圆 的标准方程是 ，圆 ： 关于直线 对称，则圆 与圆 的位置关系为（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．内含 【答案】C 【分析】 利用圆 关于直线对称可求 的值，然后利用圆心距与两个圆的半径间的关系可求结果. 【详解】 由题意可得，圆 的圆心为 ，半径为5 因为圆 关于直线 对称， 所以 ，得 ， 所以圆 的圆心为 ，半径为2， 则两圆圆心距 ，因为 ，所以圆 与圆 的位置关系是相交， 故选：C. 5．“点 在圆 外”是“直线 与圆 相交”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 求出给定的两个命题的充要条件，再分析即可判断得解. 【详解】 命题p：点 在圆 外等价于 ， 命题q：直线 与圆 相交等价于 ， 从而有 ，所以p是q的必要不充分条件. 故选：B 6．已知大圆 与小圆 相交于 ， 两点，且两圆都与两坐标轴相切，则 （ ） A．4 B． C． D．6 【答案】B 【分析】 设出圆心坐标，根据 在圆上求得圆的方程，由此求得圆心距. 【详解】 由题知，大圆 与小圆 都在第一象限，设与两坐标轴都相切的圆的圆心为 EMBED Equation.DSMT4 ， 其方程为 ，将点 或 代入，解得 或 ， 所以 ， ，可得 ， ， 所以 . 故选：B. 7．已知圆 及直线 ，设直线 与圆 相交所得的最长弦长为 ，最短弦为 ，则四边形 的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由圆的方程可确定圆心和半径，由直线方程可确定直线所过定点；由过圆内一点最长弦为直径、最短弦为与最长弦垂直的弦，结合垂径定理可求得最长弦和最短弦，由对角线垂直的四边形面积公式可求得结果. 【详解】 将圆 方程整理为： ，则圆心 ，半径 ； 将直线 方程整理为： ，则直线 恒过定点 ，且 在圆 内； 最长弦 为过 的圆的直径，则 ； 最短弦 为过 ，且与最长弦 垂直的弦， ， ， 直线 方程为 ，即 ， 圆心 到直线 的距离为 ， ； 四边形 的面积 . 故选：A. 【点睛】 结论点睛：过圆内一点 的最长弦为圆的直径；最短弦为过 且与最长弦垂直的弦. 8．已知圆 与圆 有且仅有 条公切线，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由题意可知，圆 内切于圆 ，由题意可得出 ，然后将代数式 与 相乘，展开后利用基本不等式可求得 的最小值. 【详解】 圆 的圆心为 ，半径为 ， 圆 的圆心为 ，半径为 ， 由于两圆有且仅有 条公切线，则圆 内切于圆 ， 所以 ，可得 ， ， 当且仅当 时，等号成立， 因此， 的最小值为 . 故选：D. 【点睛】 结论点睛：圆与圆的位置关系：设圆 与圆 的半径长分别为 和 . （1）若 ，则圆 与圆 内含； （2）若 ，则圆 与圆 内切； （3）若 ，则圆 与圆 相交； （4）若 ，则圆 与圆 外切； （5）若 ，则圆 与圆 外离. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．若过点 有两条直线与圆 相切，则实数m的可能取值是（ ） A．－3 B．3 C．0 D． 【答案】CD 【分析】 由题意得点 在圆外，列出不等式解出 ，再由二元二次方程表示圆时的特征列出不等式，综合得结果. 【详解】 由题意过点 有两条直线与圆 相切， 则点 在圆外，即 ，解得 ， 由方程 表示圆，则 ，解得 ， 综上，实数 的取