专题1.1 反比例函数【知识讲解】（含解析）-【同步课堂】2021-2022学年九年级数学上册同步知识讲练一本全（湘教版）

专题1.1 反比例函数（知识讲解） 【学习目标】 1.理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式； 2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想. 【知识梳理】 要点一、反比例函数 一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成y=（k为常数, k≠0)的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数.其中x是自变量不能为0，常数k（k≠0）称为反比例函数的反比例系数. 注意：反比例函数的三种表达方式：（注意：k≠0） ①y= ②y=kx-1 ③k=xy 要点二、反比例函数自变量的取值范围 反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数. 但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定反比例函数的自变量取值范围. 要点三、用待定系数法求反比例函数 要点四、建立简单的反比例函数模型 【典型例题】 类型一、反比例函数 例1.下列函数中，是的反比例函数的是(        ) A. B. C. D. 【答案】C 【考点】反比例函数的定义 【解析】根据反比例函数的定义分析即可解答. 【解答】解：如果变量和之间的函数关系可以表示成(是常数，且)，我们就把叫做的反比例函数.根据定义可知是反比例函数. 【点评】本题主要考查了反比例函数的定义，属于基础题. 变式训练： 【变式1】下列函数中，不是反比例函数的是(        ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】反比例函数的一般形式是或，或. 【解答】解：根据反比例函数定义可得： ， ，  是反比例函数，  不是反比例函数. 【点评】考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的种形式是解题的关键． 【变式2】如果函数为反比例函数，则的值是________. 【答案】 【解析】根据反比例函数的定义．即，只需令即可． 【解答】解：∵ 是反比例函数， ∴ ，解得. 【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式 转化为的形式． 【变式3】已知函数是反比例函数． ()求的值；求当时函数的值. 【解析】解：∵ 是反比例函数, ∴ ， ∴ . 由得此反比例函数为：, 将代入, 解得. 类型二、反比例函数自变量的取值范围 例2.函数中，自变量的取值范围是(        ) A. B. C.取任意实数 D. 【答案】D 【考点】反比例函数的定义