专题2.12 有理数的乘方-重难点题型-2021-2022学年七年级数学上册举一反三系列（华东师大版）【学科网名师堂】

专题2.12 有理数的乘方-重难点题型 【华东师大版】 【知识点1 有理数乘方的概念】 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂． 即有：.在中，叫做底数， n叫做指数. 【题型1 有理数乘方的概念】 【例1】（2020秋•甘井子区期末）（）3表示的意义是（　　） A．（）×（）×（） B．（）×3 C． D． 【解题思路】根据题目中的式子和有理数乘方的意义，可以解答本题． 【解答过程】解：（）3表示的意义是（）×（）×（）， 故选：A． 【变式1-1】把写成乘方的形式是（　　） A． B． C． D． 【解题思路】根据幂的意义即可得出答案，求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 【解答过程】解：当底数的时候，要加括号，故A选项错误； 底数是，故B选项错误； 在最前面有一个负号，故C选项错误； 原式写成乘方的形式是﹣（）4，故D选项正确； 故选：D． 【变式1-2】（2020秋•安居区期中）关于（﹣5）4的说法正确的是（　　） A．﹣5是底数，4是幂 B．﹣5是底数，4是指数，625是幂 C．﹣5是底数，4是指数，﹣625是幂 D．5是底数，4是指数 【解题思路】利用乘方的意义判断即可． 【解答过程】解：关于（﹣5）4的说法正确的是﹣5是底数，4是指数，625是幂． 故选：B． 【变式1-3】（2020秋•浑源县期中）将 写成幂的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 【解题思路】根据有理数的乘方解答即可． 【解答过程】解：将 写成幂的形式为：， 故选：A． 【知识点2 有理数乘方的运算】 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）0的任何正整数次幂都是0； （4）有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值． 【题型2 有理数乘方的运算】 【例2】（2020秋•含山县期末）下列各式结果相等的是（　　） A．﹣22与（﹣2）2 B．与（）3 C．﹣（﹣2）与﹣|﹣2| D．﹣12021与（﹣1）2021 【解题思路】各式计算得到结果，即可作出判断． 【解答过程】解：A、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，不相等，不符合题意； B、，（）3，不相等，不符合题意； C、﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，不相等，不符合题意； D、﹣12021＝﹣1，（﹣1）2021＝﹣1，相等，符合题意． 故选：D． 【变式2-1】（2020秋•镇平县期中）下列各对数中，数值相等的是（　　） A．﹣（﹣3）2与﹣（﹣2）3 B．﹣32与（﹣3）2 C．﹣3×23与﹣32×2 D．﹣23与（﹣2）3 【解题思路】根据乘方的定义分别求解可得． 【解答过程】解：A．﹣（﹣3）2＝﹣9，﹣（﹣2）3＝8，不相等； B．﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，不相等； C．﹣3×23＝﹣24，﹣32×2＝﹣18，不相等； D．﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，相等； 故选：D． 【变式2-2】（2020春•西湖区校级月考）下列说法中正确的是（　　） A．﹣an和（﹣a）n一定是互为相反数 B．当n为奇数时，﹣an和（﹣a）n相等 C．当n为偶数时，﹣an和（﹣a）n相等 D．﹣an和（﹣a）n一定不相等 【解题思路】根据有理数的乘方的定义，分n是奇数和偶数两种情况讨论求解即可． 【解答过程】解：当n为奇数时，﹣an和（﹣a）n相等， 当n为偶数时，﹣an和（﹣a）n一定互为相反数． 故选：B． 【变式2-3】（2020秋•涞水县期末）设n是自然数，则的值为（　　） A．1或﹣1 B．0 C．﹣1 D．0或1 【解题思路】分n为奇数和偶数两种情况，根据有理数乘方运算法则计算可得． 【解答过程】解：若n为奇数，则n+2也是奇数，此时1； 若n为偶数，则n+2也为偶数，此时1； 故选：A． 【知识点3 偶次乘方的非负性】 任何一个数的偶次幂都是非负数，即 ． 【题型3 偶次乘方的非负性】 【例3】（2021春•沙坪坝区期中）已知（2x﹣4）2+|x+2y﹣8|＝0，则（x﹣y）2021＝　 　． 【解题思路】由非负数的意义求出x、y的值，再代入计算即可． 【解答过程】解：∵（2x﹣4）2+|x+2y﹣8|＝0， ∴2x﹣4＝0，x+2y﹣8＝0， 解得，x＝2，y＝3， ∴（x﹣y）2021＝（2﹣3）2021＝（﹣1）2021＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【变式3-1】（2020秋•崇川区校级期中）若a、b为整数，且|a﹣2|+（b+3）2020＝1，则ba＝　 　． 【解题思路】先利用绝对值和乘方的意义得到a＝1或3，b＝﹣3或a＝2，b＝﹣4或﹣2，然后利用的意义进行计算． 【解答过程】解：