专题05二次根式单元综合提高专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年八年级数学专题训练（沪教版）

专题05二次根式单元综合提高专练（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列式子中，与互为有理化因式的是（　　） A． B． C． D． 2．与是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．若a与5互为倒数，则a=（ ） A． B．5 C．-5 D． 4．若实数a满足，则（） A．a>0 B．a<0 C．a≥0 D．a≤0 5．小明的作业本上有以下四题①；②；③；④；⑤，其中做错误的个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．公元3世纪，我国数学家刘徽就能利用近似公式得到根式的近似值，利用此公式得到的近似值，则可知___． 8．如果一个无理数a与的积是一个有理数，写出a的一个值是______． 9．不等式的解集是____________． 10．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a的值是_________． 11．根据下列条件，求字母的取值范围______． 12．化简：＝_____． 13．若与互为相反数，则的值是_______． 14．把中根号外的（a﹣1）移入根号内得_____． 15．若实数a，b满足（a﹣2）2+=0，则（a+b）2015=_____． 16．有理数在数轴上的对应点如图所示，化简：______ 17．计算：=________. 三、解答题 18．（1）已知的小数部分是a，的整数部分是b，求的值. （2）已知x,y为实数，且，求的值. 19．计算：求下列各式的值． ⑴; （2）； (3) ． (4) 20．已知直角三角形的两直角边长分别为,,求这个三角形的面积． 21．若一个三角形的三边长分别为、、，设.其. （1）当，，时，求的值； （2）当时，设此三角形面积为，求证：. 22．计算： (1)(-2)2; (2) (3)6； (4) 23．如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做 “和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”． （1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由； （2） 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式． 24．计算 25．先化简，再求值： （1），其中，； （2），其中的值从不等式组的整数解中选取． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题05二次根式单元综合提高专练（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列式子中，与互为有理化因式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 直接利用有理化因式的定义分析得出答案． 【详解】 ∵（）（，） =12﹣2， =10， ∴与互为有理化因式的是：， 故选B． 【点睛】 本题考查了有理化因式，如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式. 单项二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反数；其他代数式的有理化因式可用平方差公式来进行分步确定. 2．与是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，可得答案． 【详解】 解：A、=，故A错误； B、与不是同类二次根式，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确； 故选：D． 【点睛】 本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式． 3．若a与5互为倒数，则a=（ ） A． B．5 C．-5 D． 【答案】A 【解析】 分析：当两数的积为1时，则这两个数互为倒数，根据定义即可得出答案． 详解：根据题意可得：5a=1，解得：a=， 故选A． 点睛：本题主要考查的是倒数的定义，属于基础题型．理解倒数的定义是解题的关键． 4．若实数a满足，则（） A．a>0 B．a<0 C．a≥0 D．a≤0 【答案】B 【详解】 试题解析：根据，可得|a|=−a