2.1 （整合练）直线的倾斜角和斜率-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）

2021-2022年高二数学考点同步解读与训练 2.1 （整合练）直线的倾斜角和斜率 一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．如图直线的斜率分别为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由图象可得，直线的倾斜角为钝角，所以直线的斜率， 又由的倾斜角都为锐角，且的倾斜角大于直线的倾斜角，所以， 所以 故选：D. 2．过点和点的直线与直线的位置关系是（ ） A．相交 B．平行 C．重合 D．以上都不对 【答案】B 【解析】由题意，点和点，可得，所以的方程为， 又由直线的斜率为0，且两直线不重合， 所以两直线平行. 故选：B. 3．已知直线l的倾斜角为α-15°，则下列结论中正确的是（ ） A．0°≤α<180° B．15°<α<180° C．15°≤α<180° D．15°≤α<195° 【答案】D 【解析】设直线l的倾斜角为β，则β的范围是0°≤β<180°.由题意知β=α-15°，则0°≤α-15°<180°，解得15°≤α<195°. 4．若过点A(2,-2)，B(5,6)的直线与过点P(2m,1)，Q(-1,-m)的直线平行，则m的值为（ ） A．-1 B．- C．2 D． 【答案】B 【解析】由题意知：，解得. 故选：B. 5．经过点(m,3)和(2,m)的直线与斜率为-4的直线互相垂直，则m的值为（ ） A．2 B． C． D．4 【答案】B 【解析】由题意得：，解得. 故选：B. 6．直线的倾斜角的取值范围是（ ）. A．B．C．D． 【答案】B 【解析】∵直线斜率，又，∴， 设直线倾斜角为，∴，而， 故倾斜角的取值范围是， 故选：B． 7．已知直线l的倾斜角为10°，直线l1l，直线l2⊥l，则l1与l2的倾斜角分别为（ ） A．10°，10° B．80°，80° C．10°，100° D．100°，10° 【答案】C 【解析】∵l1l， ∴它们的倾斜角相等，即l1的倾斜角为10°， ∵l2⊥l，若l2的倾斜角为，则， ∴，即， ∴. 故选：C. 8．已知直线与直线平行，且在轴上的截距为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为直线与直线平行， 所以，又直线在轴上的截距为， 所以，解得，所以， 所以，故选A. 二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 9．若过点(1,a)，(0,0)的直线l1与过点(a,3)，(-1,1)的直线l2平行，则a的取值可以为（ ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 【答案】AC 【解析】若直线l1与l2平行，则，即a(a+1)=2，故a= -2或a =1. 当时，，，符合题设； 当时，，，符合题设； 故选：AC. 10．已知，，，，且直线AB与CD平行，则m的值为（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】BC 【解析】当时，，，，，直线轴，直线轴，所以直线AB与CD平行. 当时，. 故选：BC 11．在下列四个命题中，错误的有（　　） A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 D．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 【答案】ABCD 【解析】对于A：当直线与x轴垂直时，直线的倾斜角为，斜率不存在，所以A错误； 对于B：直线倾斜角的取值范围是，所以B错误； 对于C：一条直线的斜率为，此直线的倾斜角不一定为， 如的斜率为，它的倾斜角为，所以C错误； 对于D：一条直线的倾斜角为时，它的斜率为或不存在，所以D错误． 故选：ABCD 12．下列直线l1与直线l2平行的有（ ） A．直线l1经过点A(2，1)，B(-3，5)，直线l2过点C(3，-3)，D(8，-7) B．直线l1经过点A(0，1)，B(-2，-1)，直线l2过点C(3，4)，D(5，2) C．直线l1经过点A(1，)，B(2，2)，直线l2的倾斜角为60°且过原点 D．直线l1经过点A(0，2)，B(0，1)，直线l2的斜率为0 【答案】AC 【解析】A选项中，，且两直线不重合，故l1l2； B选项中，，∵∴两直线不平行； C选项中，，且两直线不重合，故l1l2； D选项中，l1斜率不存在，l2的斜率为0，∴两直线不平行. 故选：AC 三、填空题：本题共4小题 13．求经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角α的取值范围是________．(其中) 【答案】 【解析】由题意，当m＝1时，倾斜角α＝90°； 当时，，即倾斜角α为锐角； ∴综上：． 故答案为：. 14．已知直线和互相垂直，则__． 【答案】0或1 【解析】当时，两直线分别为、，满足垂