2.1 （分层练）直线的倾斜角和斜率-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）

2021-2022年高二数学考点同步解读与训练 2.1 （分层练）直线的倾斜角和斜率 题型一 倾斜角与斜率的概念 1．若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】k=tan120°=. 故选：B． 2．若直线的倾斜角为，则的值为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【解析】解:由可得, 所以. 故选:B 3．直线l1的斜率为k1=，直线l2的倾斜角为l1的，则直线l1与l2的倾斜角之和为________. 【答案】90° 【解析】解：因为l1的斜率k1=，所以倾斜角为60°. 又l1的倾斜角为l1的，所以l2的倾斜角为30°， 所以l1与l2的倾斜角之和为60°+30°=90°. 故答案为：90°． 4．求通过下列两点的直线的斜率(如果存在的话)和倾斜角，其中，，是两两不相等的实数： （1），； （2），； （3），. 【答案】（1）斜率为，倾斜角为；（2）斜率不存在，倾斜角为；（3）斜率为，倾斜角为. 【解析】解：（1）两点，，其斜率，设倾斜角，则，故倾斜角为； （2）两点，，两点的横坐标相等，则其斜率不存在，倾斜角为； （3）两点，，其斜率， 设倾斜角，则，故其倾斜角为. 题型二 斜率与倾斜角的变化关系 5．已知，，则一次函数的大致图象为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，一次函数的图象是直线，从左到右是上升的，故CD错误； ，的图象交于轴的正半轴，故A正确，B错误. 故选：A. 6．一条直线的斜率等于，则此直线的倾斜角等于________． 【答案】. 【解析】由题意知：且，又，故． 故答案为：. 7．若斜率，，求倾斜角的范围. 【答案】 【解析】，，则，斜率，， 时，，时，， ， 故答案为：． 题型三 斜率的求值及参数问题 8．已知，，若直线与线段AB有公共点，则的取值范围是（ ） A．， B．， C．， D．，， 【答案】C 【解析】由于直线的斜率为，且经过定点，如图设直线与线段AB有公共点为，则在A，B之间运动， 在A点时，直线的斜率为；在B点时，直线的斜率为，故. 故选:C. 9．已知直线l1过点A(-1，1)和B(-2，-1)，直线l2过点C(1，0)和D(0，a)，若两条直线的斜率相等，则a的值为（ ） A．-2 B．2 C．- D． 【答案】A 【解析】，， ，. 故选: A. 10．已知斜率为的直线经过三点，则x，y的值分别为_______. 【答案】 【解析】由题意可知，即， 解得. 故答案为：. 11．过，两点的直线l的倾斜角为，求的值． 【答案】. 【解析】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率， 又，整理得， 解得或， 当时，，不符合， 当时，，符合， 综上：. 12．设直线的方程为，根据下列条件分别确定的值． （1）直线在轴上的截距为； （2）直线的倾斜角为． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由题意可知， 令，可得， 又直线在轴上的截距为，即； 所以 解得所以． 故当时，直线在轴上的截距为． （2）由题意得，即 解得，所以． 故当时，直线的倾斜角为． 题型四 斜率公式的应用 13．若直线经过，，两点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意，直线经过，， 则直线的斜率， 又由，则，则有， 又由，则； 故选：． 14．已知直线，点，，若直线与线段AB有公共点，则实数的取值范围是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】若直线与线段有公共点，则、在直线的两侧（也可以点在直线上）. 令，则有，，，即. 解得， 故选：A. 15．若A(a，0)，B(0，b)，C(，)三点共线，则________. 【答案】 【解析】解析：由题意得， ab+2(a+b)=0，． 故答案为：． 16．已知线段两端点的坐标分别为M(－1，2)和N(2，3)，若直线kx－y＋k－2＝0与线段有交点，则实数k的取值范围是________． 【答案】 【解析】解：直线kx－y＋k－2＝0过定点P(－1，－2)． 此时MP平行于y轴，， 所以. 故答案为：. 17．已知四边形ABCD的四个顶点是，，，，求证：四边形ABCD为矩形． 【答案】证明见解析. 【解析】因为四个点的横坐标各不相等，所以四边形四条边所在直线的斜率都存在， 所以，，，， 所以，，， 所以四边形四条边两两垂直，所以四边形四个内角都为， 所以四边形是矩形. 18．若点在函数的图像上，当时，求的取值范围． 【答案】． 【解析】，而的几何意义是过，两点的直线的斜率． 由于点M在函数的图像上，且， 所以点M在线段上，且，如图． 由于， 所以， 故， 即的取值范围是． 题型五