1.3 （整合练）空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）

2021-2022年高二数学考点同步解读与训练 1.3 （整合练）空间向量及其运算的坐标表示 一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知点A(3,3,-5),B(2,-3,1),C为线段AB上一点,且 ,则点C的坐标为(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设C的坐标是（x，y，z） ∵A(3,3,-5),B(2,-3,1)， ∴ ∵， ∴ 由此解得 ， 故选C. 2．已知向量，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，， 则. 故选：A. 3．已知，，则向量与的夹角是（ ） A．90° B．60° C．45° D．30° 【答案】A 【解析】依题意，，， 则，， 所以， 所以，即向量与的夹角是90°． 故选：A. 4．已知正方体的棱长为，点在上且，点为的中点，则为（ ）． A．B．C．D． 【答案】C 【解析】以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，，， 设，∵点在上且，∴， ∴，，，即，又， ∴. 故选:C. 5．设平面的法向量为，平面的法向量为，若，则（ ） A．2 B．4 C． D． 【答案】C 【解析】∵，∴， ∴，解得，， ∴． 故选：C． 6．已知，，若与共线，则实数（ ） A．-2 B． C． D．2 【答案】B 【解析】∵，， ∴，. ∵与共线， ∴，即. 故选：B. 7．若直线的方向向量为，平面的法向量为，能使的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A. ，不可能使； 对于B. ，不可能使； 对于C. ，不可能使； 对于D. ，有可能使． 故选：D 8．已知，，若，则的值为（ ） A． B． C．6 D．8 【答案】D 【解析】解：因为，所以， 因为，， 所以，解得， 故选：D 二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．点A(n，n－1，2n)，B(1，－n，n)，则||的可能取值为（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】BCD 【解析】因为点A(n，n－1，2n)，B(1，－n，n)， 所以＝(1－n，1－2n，－n)， 所以||2＝(1－n)2＋(1－2n)2＋n2＝， 当n＝时，||的最小值为． 所以||的可能取值有，1，2． 故选：BCD. 10．正方体的棱长为2，M为的中点，下列命题中正确的是（ ） A．与成60°角 B．若，面交于点E，则 C．P点在正方形边界及内部运动，且，则P点的轨迹长等于 D．E，F分别在上，且，直线与，所成角分别是，，则 【答案】ACD 【解析】如图，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，，． 对于选项，，，， ∴与成60°角，所以选项正确； 对于选项，∵，∴，设，则，，，由已知得，M，N，E四点共面， ∴，使得， 得解得 ∴，∴，，所以选项错误； 对于选项，设， 则， 由，得． ∴点P的轨迹长为线段的长度为，所以选项正确； 对于选项，∵E，F分别在上，且， ∴，， 则，则， 则，故， ，故，即，故选项正确． 故选：ACD 11．已知，且∥，则（ ） A．x＝ B．x＝ C．y＝－ D．y＝－4 【答案】BD 【解析】解：因为 所以，， 因为 ∥， 所以3(1＋2x)＝4(2－x)且3(4－y)＝4(－2y－2)，所以x＝，y＝－4． 故选：BD 12．已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果，，，下列结论正确的有（ ） A． B． C．是平面ABCD的一个法向量 D． 【答案】ABC 【解析】因为，所以，A正确； 因为，所以，B正确； 由,，可得是平面ABCD的一个法向量，C正确； BD在平面ABCD内，可得，D错误． 故选：ABC． 三、填空题：本题共4小题． 13．已知向量，且，则____________． 【答案】3 【解析】因为， 所以， 可得， 因为，解得，故答案为3. 14．在空间直角坐标系中，若三点A（1，-1，a），B(2，a，0)，C(1，a，-2)满足：，则实数a的值为_________. 【答案】 【解析】由题意， 所以， 解得. 故答案为： 15．正四棱柱中，，.若是侧面内的动点，且，则与平面所成角的正切值的最大值为___________. 【答案】2. 【解析】 如图，以为原点建立空间直角坐标系，设点，则， ，又， 得即； 又平面，为与平面所成角， 令， 当时，最大，即与平面所成角的正切值的最大值为2. 故答案为：2 16．已知向量，，则与的夹角的余弦值为________ 【答案】 【解析】由已知，，， 则， 故答案为： 四、解答题：本题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知A(1,0,0),B(0