第7讲 有理数章节复习-【帮课堂】2021-2022学年七年级数学上册同步精品讲义（北师大版）

第7讲 有理数章节复习 1．理解正负数的意义，掌握有理数的概念. 2．理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算. 3．学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识. 4. 理解科学记数法及近似数的相关概念并能灵活应用； 5. 体会数学知识中体现的一些数学思想. SHAPE \* MERGEFORMAT 知识点01 有理数的相关概念 1．有理数的分类： （1）按定义分类： （2）按性质分类： 要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量； （2）有理数“0”的作用： 作用 举例 表示数的性质 0是自然数、是有理数 表示没有 3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示 表示某种状态 表示冰点 表示正数与负数的界点 0非正非负，是一个中性数 2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线． 要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如 ． （2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大． 3．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0． 要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的． （2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“ ”号即可． （3）多重符号的化简：数字前面“ ”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负． 4．绝对值： （1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 数a的绝对值记作 ． （2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离． 【知识拓展1】已知x与y互为相反数，m与n互为倒数，|x+y |+（a-1）2＝0，求a2-(x+y+mn)a+(x+y)2009+(-mn)2010的值． 【思路点拨】(1)若有理数x与y互为相反数，则x+y＝0，反过来也成立． (2)若有理数m与n互为倒数，则mn＝1，反过来也成立． 【答案与解析】 解：因为x与y互为相反数，m与n互为倒数，（a-1）2≥0， 所以x+y＝0，mn＝1，a＝1， 所以a2-(x+y+mn)a+(x+y)2009+(-mn)2010 ＝a2-(0+1)a+02009+(-1)2010 ＝a2-a+1． ∵a＝1，∴原式＝12-1+1＝1 【总结升华】要全面正确地理解倒数，绝对值，相反数等概念. 【即学即练1】选择题 （1）已知四种说法： ①|a|=a时，a>0；|a|=-a时， a<0. ②|a|就是a与-a中较大的数. ③|a|就是数轴上a到原点的距离. ④对于任意有理数，-|a|≤a≤|a|. 其中说法正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 （2）有四个说法： ①有最小的有理数 ②有绝对值最小的有理数 ③有最小的正有理数 ④没有最大的负有理数 上述说法正确的是（ ） A．①② B．③④ C．②④ D．①② （3）已知(-ab)3>0，则（ ） A．ab<0 B．ab>0 C．a>0且b<0 D．a<0且b<0 （4）若|x-1|+|y+3|+|z-5|=0，则(x+1)(y-3)(z+5)的值是（ ） A．120 B．-15 C．0 D．-120 （5）下列各对算式中，结果相等的是（ ） A．-a6与(-a)6 B．-a3与|-a|3 C．[(-a)2]3与(-a3)2 D．(ab)3与ab3 【答案】（1）C；（2）C；（3）A；（4）D；(5)C 【即学即练2】中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为　 　． 【答案】9.6×106． 【知识拓展2】 在下列两数之间填上适当的不等号： ________ ． 【思路点拨】在a、b均为正数的条件下，根据“ ， ， 分别得到a＞b，a＝b，a＜b”来比较两数的大小． 【答案】 ＞ 【解析】法一：作差法： EMBED Equation.DSMT4 （ ） = ， ∴ ． 法二：作商法：由于 ，所以 ． 再根据两个负数，绝对值大的反而小，得到： ． 【总结升华】比较大小常用的有五种方法，要根据数的特征选择使用． 【即学即练1】在下列两数之间填上适当的不等号． __