第6讲 有理数混合运算-【帮课堂】2021-2022学年七年级数学上册同步精品讲义（北师大版）

第6讲 有理数混合运算 1掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算（以三步为主）。 2在运算过程中能合理使用运算律，简化运算。 SHAPE \* MERGEFORMAT 知识点 有理数的混合运算 1．有理数运算规则 加减法为一级运算，乘除法为二级运算，乘方及开方称为三级运算． （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 简记为：从左到右，从高（级）到低（级），从小（括号）到大（括号）． 2．“奇负偶正” （1）多重负号的化简：这里奇、偶指的是“ ”号的个数，正、负指的是化简结果的符号； （2）有理数乘法：当多个非零因数相乘时，这里奇、偶指的是负因数的个数，正、负指的是结果中积的符号； （3）有理数乘方：这里奇、偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正． 【例】 ； ． 【知识拓展】计算： ． 【难度】★ 【答案】 ． 【解析】原式= ． 【总结】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 【即学即练1】计算： ． 【难度】★★ 【答案】 ． 【解析】原式= ． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算． 【即学即练2】计算： ． 【难度】★★ 【答案】 ． 【解析】原式 ． 【总结】此类题目可以采用交换律、分配律、结合律等，主要目的就是能够做到整除，便 于计算． 【即学即练3】计算： ． 【难度】★★ 【答案】 ． 【解析】原式 ． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算． SHAPE \* MERGEFORMAT 【能力拓展1】计算： ． 【难度】★★★ 【答案】 ． 【解析】原式 ． 【总结】本题考查了有理数的混合运算，属于基本题型，要熟练掌握． 【能力拓展2】计算： ． 【难度】★★★ 【答案】 ． 【解析】原式 ． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算． 【能力拓展3】计算： ． 【难度】★★★ 【答案】11110． 【解析】原式= ． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算． 【能力拓展4】计算： ． 【难度】★★★ 【答案】1995994． 【解析】原式 =1994×1001=1995994． 【总结】这道题考查的是整数四则混合运算的简便计算，发现19931993=1993×1001， 19941994=1994×1001是解题关键，本题中的数由于数据较大，数位较多，计算结果要细心， 数清数的位数． 【能力拓展5】计算： ． 【难度】★★★ 【答案】289． 【解析】原式 ． 【总结】本题考查的是有理数的运算能力，注意计算顺序和去括号法则． 【能力拓展6】计算： ． 【难度】★★★ 【答案】9.3 【解析】原式=10-10.5÷（5.2×14.6-9.2×5.2-5.4×3.7+4.6×1.5） =10-10.5÷[5.2×（14.6-9.2）-5.4×3.7+4.6×1.5] =10-10.5÷（5.2×5.4-5.4×3.7+4.6×1.5）=10-10.5÷（5.4×1.5+4.6×1.5） =10-0.7=9.3 【总结】解题关键是掌握小数乘除法的计算方法以及四则混合运算的顺序． 【能力拓展7】计算： ． 【难度】★★★ 【答案】1990． 【解析】原式 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算． 【能力拓展8】计算： ． 【难度】★★★ 【答案】 ． 【解析】原式 ． 【总结】对繁分数的化简，分子分母同时计算，能约分的要约分，达到化简的目的． 【能力拓展9】计算： ． 【难度】★★★ 【答案】0 【解析】原式 ． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算 括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算． 【能力拓展10】计算： ． 【难度】★★★ 【答案】 ． 【解析】原式 EMBED Equation.DSMT4 ． 【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内