1.3.3 正方形的性质与判定-2021-2022学年九年级数学上册10分钟课前预习练（北师大版）

课前预习记录： 月 日 星期 10分钟课前预习练（北师大版） 1.3.3菱形的性质 课堂练习 一．选择题（共5小题） 1．下列说法中，正确的是　　 A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．对角线互相平分的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．对角线相等的平行四边形是矩形 【解析】、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，错误； 、对角线互相平分、垂直的四边形是菱形，错误； 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，错误； 、对角线相等的平行四边形是矩形，正确； 故选：． 2．下列说法不正确的是　　 A．对角线互相垂直的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．有一个角是直角的平行四边形是正方形 D．邻边相等的矩形是正方形 【解析】、正确．对角线互相垂直的矩形是正方形； 、正确．对角线相等的菱形是正方形； 、错误．应该是有一个角是直角的平行四边形是矩形； 、正确．邻边相等的矩形是正方形； 故选：． 3．相邻两边长分别为2和3的平行四边形，若边长保持不变，在改变其内角大小的变化过程中，这个平行四边形可以变为　　 A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．矩形或菱形 【解析】四边形是平行四边形， ，， 当时，四边形就是矩形， 四边形邻边不相等， 不能变成菱形，也不能变成正方形， 故选：． 4．如图，四边形中，，，，若四边形面积为16，则的长为　　 A．3 B．2 C．4 D．8 【解析】过点作的垂线，交的延长线于， ， ， ， ， 又，， ， ， ， ． 故选：． 5．在正方形的边、、、上分别任意取点、、、．这样得到的四边形中，是正方形的有　　 A．1个 B．2个 C．4个 D．无穷多个 【解析】无穷多个．如图正方形 ，，， 有， 则， 另外 很容易得四个角均为 则四边形为正方形． 故选：． 二．填空题（共3小题） 6．在中，已知，于，，，则的长为　6　． 【解析】 分别以和为对称轴在的外部作和的对称图形和，如图， 由题意可得：， ，， 又 ， 又， ，， 又，， ， 四边形是正方形， 设，则， ，， ， ，， 在△，中，， ， ，（舍去）， 即， 故答案为：6． 7．定义菱形的两条对角线长之比为“对角线比”． （1）若菱形成为正方形，则“对角线比”为 　　； （2）当“对角线比”为4，菱形面积为800时，菱形的边长为 　　． 【解析】（1）正方形的对角线相等， 若菱形成为正方形，则“对角线比”为； 故答案为：； （2） “对角线比”为4， 设菱形的两条对角线长分别为，， ， 解得：， ， 菱形的边长为， 故答案为：． 8．用任意两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥等边三角形，其中一定能够拼成的图形是　①②⑤　．（只填题号） 【解析】把全等三角形的一直角边重合，两直角一上一下，则组成平行四边形； 都在一侧，则组成等腰三角形；斜边对齐， 互余的两角对齐，即组成矩形； 因不是特殊的直角三角形，组不成正方形，则一定能够拼成的图形是①②⑤答案：①②⑤ 三．解答题（共2小题） 9．如图，四边形是正方形，对角线、相交于点，，．求证：四边形是正方形． 【解析】四边形是正方形， ， ，， ， ， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形． 10．如图，已知点，，，分别是正方形四条边上的点，并且．求证：四边形是正方形． 【解析】四边形是正方形． 证明：， ． ， ， ，． 四边形是菱形． ，， ． ． 四边形是正方形． $ 课前预习记录： 月 日 星期 10分钟课前预习练（北师大版） 1.3.3菱形的性质 课堂练习 一．选择题（共5小题） 1．下列说法中，正确的是　　 A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．对角线互相平分的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．对角线相等的平行四边形是矩形 2．下列说法不正确的是　　 A．对角线互相垂直的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．有一个角是直角的平行四边形是正方形 D．邻边相等的矩形是正方形 3．相邻两边长分别为2和3的平行四边形，若边长保持不变，在改变其内角大小的变化过程中，这个平行四边形可以变为　　 A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．矩形或菱形 4．如图，四边形中，，，，若四边形面积为16，则的长为　　 A．3 B．2 C．4 D．8 5．在正方形的边、、、上分别任意取点、、、．这样得到的四边形中，是正方形的有　　 A．1个 B．2个 C．4个 D．无穷多个 二．填空题（共3小题） 6．在中，已知，于，，，则的长为　 　． 7．定义菱形的两条对角线长之比为“对角