1.3.2 正方形的判定-2021-2022学年九年级数学上册10分钟课前预习练（北师大版）

课前预习记录： 月 日 星期 10分钟课前预习练（北师大版） 1.3.2正方形的判定 知识要点 1．定义：有一组邻边 相等的矩形 叫做正方形． 2．对角线 互相垂直的矩形 是正方形． 3．有一个角是 直角的菱形 是正方形． 4．对角线 相等的菱形 是正方形． 课堂练习 一．选择题（共5小题） 1．下列说法正确的是　　 A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．一组对边平行的四边形是平行四边形 C．对角线相等的四边形一定是矩形 D．一组邻边相等的矩形是正方形 【解析】对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，如果只是对角线互相垂直的四边形，不一定是菱形，故选项不符合题意； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形，故选项不符合题意； 对角线相等且平分的四边形一定是矩形，但是对角线相等的四边形不一定是矩形，故选项不符合题意； 一组邻边相等的矩形是正方形，故选项符合题意； 故选：． 2．下列条件中，能使菱形为正方形的是　　 A． B． C． D．平分 【解析】要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，（1）有一个内角是直角（2）对角线相等． 即或． 故选：． 3．下列说法中错误的是　　 A．四个角相等的四边形是矩形 B．四条边相等的四边形是正方形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线垂直的矩形是正方形 【解析】、四个角相等的四边形则每个角为，所以是矩形，该说法正确，不符合题意； 、四条边相等的四边形是菱形，不一定是正方形，该说法错误，符合题意； 、对角线相等的菱形是正方形，该说法正确，不符合题意； 、对角线垂直的矩形是正方形，该说法正确，不符合题意． 故选：． 4．已知四边形是平行四边形，下列结论中正确的有　　 ①当时，它是菱形；②当时，它是菱形； ③当时，它是矩形；④当时，它是正方形． A．3个 B．4个 C．1个 D．2个 【解析】四边形是平行四边形， 当时，它是菱形，故①正确， 当时，它是菱形，故②正确， 当时，它是矩形，故③正确， 当时，它是矩形，故④错误， 故选：． 5．如图，在中，，，下列判断中不正确的是　　 A．四边形是平行四边形 B．如果，那么四边形是正方形 C．如果，那么四边形是矩形 D．如果平分，那么四边形是菱形 【解析】、因为，所以四边形是平行四边形．故本选项正确． 、如果时，不一定是直角，且不一定等于，所以不能判定平行四边形是正方形．故本选项错误； 、平行四边形的一内角，所以平行四边形是矩形．故本选项正确． 、因为平分，所以，又因为四边形是平行四边形，所以平行四边形是菱形．故本选项正确． 故选：． 二．填空题（共3小题） 6．要使矩形成为正方形，可添加的条件是　　（写一个即可）． 【解析】根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：或或或或． 故答案为：． 7．既是矩形又是菱形的四边形是　正方形　． 【解析】既是矩形又是菱形的四边形是正方形， 故答案为：正方形． 8．如图，在中，点、、分别在、、上，且，． （1）如果，那么四边形是　矩　形； （2）如果是的角平分线，那么四边形是　 　形； （3）如果，是的角平分线，那么四边形是　 　形． 【解析】（1）根据题意，，， 则四边形是平行四边形， 又由，可得， 即四边形是矩形； （2）根据题意，，， 则四边形是平行四边形， 又由是的角平分线，可得， 则， 即四边形是菱形； （3）根据题意，，， 则四边形是平行四边形， 又由，是的角平分线， 由（1）、（2）可得，且， 则四边形是正方形． 三．解答题（共2小题） 9．如图，等边的顶点，在矩形的边，上，且．求证：矩形是正方形． 【解析】四边形是矩形， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， 矩形是正方形． 10．已知，如图，在中，是两锐角平分线的交点，，，垂足分别为，，求证：四边形是正方形． 【解析】证明：过作， 平分， ， 平分， ， ， ，，是直角三角形， ， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形． $ 课前预习记录： 月 日 星期 10分钟课前预习练（北师大版） 1.3.2正方形的判定 知识要点 1．定义：有一组邻边 叫做正方形． 2．对角线 矩形是正方形． 3．有一个角是 是正方形． 4．对角线 菱形是正方形． 课堂练习 一．选择题（共5小题） 1．下列说法正确的是　　 A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．一组对边平行的四边形是平行四边形 C．