1.3.1 正方形的性质-2021-2022学年九年级数学上册10分钟课前预习练（北师大版）

课前预习记录： 月 日 星期 10分钟课前预习练（北师大版） 1.3.1正方形的性质 知识要点 1．定义：有一组邻边 相等 ，并且有一个角是 直角 的平行四边形叫做正方形． 2．正方形的四个角都是 直角 ，四条边 相等 ． 3．正方形的对角线 相等 且互相 垂直平分 ． 4．正方形是 轴 对称图形，它有 4 条对称轴． 课堂练习 一．选择题（共5小题） 1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是　　 A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角相等 【解析】正方形和矩形都是特殊的平行四边形， 所以具有平行四边形所有的性质，即对边相等，对角相等，对角线互相平分， 正方形的对角线互相垂直，矩形的对角线只是相等不垂直． 故选：． 2．若正方形的周长为8，则对角线的长为　　 A． B．4 C． D． 【解析】设正方形的边长为， 正方形的周长为8， ，即， 对角线． 故选：． 3．菱形，矩形，正方形都具有的性质是　　 A．四条边相等，四个角相等 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分 【解析】菱形，矩形，正方形都具有的性质为对角线互相平分． 故选：． 4．对角线互相平分且相等的四边形是　　 A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．非以上答案 【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形． 对角线互相平分且相等的四边形是矩形． 故选：． 5．如图，菱形中，，，则以为边长的正方形的面积为　　 A．9 B．12 C．15 D．20 【解析】菱形， ， ， 是等边三角形， ， 正方形的边长为3， 正方形的面积为9， 故选：． 二．填空题（共3小题） 6．如图，正方形的边长为1，点在的延长线上．如果，那么　　． 【解析】在正方形中，，， ， ， ． 故答案为：． 7．边长为的正方形的对角线的长度为　2　． 【解析】正方形每个角都是直角，每条边相等， 边长为的正方形的对角线， 故答案为：2． 8．已知一个边长为4的正方形，按如图所示的方式放在平面直角坐标系中，其中的一个顶点与原点重合，两边分别与轴、轴重合．则顶点的坐标是　　． 【解析】四边形是正方形，且一个顶点与原点重合，两边分别与轴、轴重合， ， 点坐标为， 故答案为：． 三．解答题（共2小题） 9．如图，、分别为正方形的边、中点．求证：． 【解析】证明：正方形， ，， 、分别为边、中点， ，， ， 在和中， ， ， ． 10．如图，在正方形中，、分别是、边上的点，，连接，交于点，求证：． 【解析】证明：四边形是正方形， ，， ， 即， 在和中， ， ， ， ，即， ， ， ． $ 课前预习记录： 月 日 星期 10分钟课前预习练（北师大版） 1.3.1正方形的性质 知识要点 1．定义：有一组邻边 ，并且有一个角是 的平行四边形叫做正方形． 2．正方形的四个角都是 ，四条边 ． 3．正方形的对角线 且互相 ． 4．正方形是 对称图形，它有 条对称轴． 课堂练习 一．选择题（共5小题） 1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是　　 A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角相等 2．若正方形的周长为8，则对角线的长为　　 A． B．4 C． D． 3．菱形，矩形，正方形都具有的性质是　　 A．四条边相等，四个角相等 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分 4．对角线互相平分且相等的四边形是　　 A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．非以上答案 5．如图，菱形中，，，则以为边长的正方形的面积为　　 A．9 B．12 C．15 D．20 二．填空题（共3小题） 6．如图，正方形的边长为1，点在的延长线上．如果，那么　 　． 7．边长为的正方形的对角线的长度为　 　． 8．已知一个边长为4的正方形，按如图所示的方式放在平面直角坐标系中，其中的一个顶点与原点重合，两边分别与轴、轴重合．则顶点的坐标是　　 ． 三．解答题（共2小题） 9．如图，、分别为正方形的边、中点．求证：． 10．如图，在正方形中，、分别是、边上的点，，连接，交于点，求证：． $