1.2.3 矩形的性质与判定-2021-2022学年九年级数学上册10分钟课前预习练（北师大版）

课前预习记录： 月 日 星期 10分钟课前预习练（北师大版） 1.2.3矩形的性质与判定 课堂练习 一．选择题（共5小题） 1．下列四个命题中，正确的是　　 A．对角线相等的四边形是矩形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．两组对边分别相等的四边形是矩形 D．四个角都相等的四边形是矩形 【解析】、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意； 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意； 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故原命题错误，不符合题意； 、四个角都相等的四边形是矩形，正确，符合题意， 故选：． 2．下列说法中，错误的是　　 A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．矩形的对角线相等 D．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 【解析】、对角线互相垂直平分的四边形是菱形， 选项符合题意； 、有一个角是直角的平行四边形是矩形， 选项不符合题意； 、矩形的对角线相等， 选项不符合题意； 、菱形的面积等于两条对角线乘积的一半， 选项不符合题意； 故选：． 3．已知是四边形内一点，满足，那么这个四边形　　 A．是中心对称图形，但不一定是轴对称图形 B．是轴对称图形，但不一定是中心对称图形 C．既是中心对称图形，又是轴对称图形 D．无法判断图形的对称性 【解析】如图所示： 四边形的对角线相交于点且， ，；， 四边形是矩形， 四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形． 故选：． 4．如图，矩形中，，，于，则　　 A． B． C． D． 【解析】作于， 四边形是矩形， ，，． ， ， ， 在中， ， 在中，， ， ， ， 在中，． 故选：． 5．下列说法正确的有　　个． ①菱形的对角线相等； ②对角线互相垂直的四边形是菱形； ③有两个角是直角的四边形是矩形； ④正方形既是菱形又是矩形； ⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分． A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】①菱形的对角线不一定相等，故错误； ②对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误； ③有三个角是直角的四边形是矩形，故错误； ④正方形既是菱形又是矩形，故正确； ⑤矩形的对角线相等，但不一定互相垂直平分，故错误； 故选：． 二．填空题（共3小题） 6．在平行四边形中，，，，则　　． 【解析】 四边形是平行四边形，， 四边形是矩形， ， 故答案为：． 7．过的斜边上一点，作于点，于点，则　　． 【解析】如图，，， ， ， 四边形是矩形， ． 故答案为：． 8．如图，在矩形中，，点和点分别从点和点出发，按逆时针方向沿矩形的边运动，点和点的速度分别为和，则最快　4　后，四边形成为矩形． 【解析】解；设最快秒，四边形成为矩形，由得 ． 解得， 故答案为：4． 三．解答题（共2小题） 9．如图，在中，过点作于点，点在边上，，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）已知，是的平分线，若，求的长度． 【解析】证明（1）四边形是平行四边形 ， 且 四边形是平行四边形 又 四边形是矩形； （2），， ， 四边形是矩形 平分 ，且 10．如图，在四边形中，，，为边上一点，且， 连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，，，求的长， 【解析】（1）证明：，， 四边形是平行四边形． 又， 四边形是矩形． （2）平分． ． ， ． ． ． ， ． 在中，． $ 课前预习记录： 月 日 星期 10分钟课前预习练（北师大版） 1.2.3矩形的性质与判定 课堂练习 一．选择题（共5小题） 1．下列四个命题中，正确的是　　 A．对角线相等的四边形是矩形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．两组对边分别相等的四边形是矩形 D．四个角都相等的四边形是矩形 2．下列说法中，错误的是　　 A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．矩形的对角线相等 D．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 3．已知是四边形内一点，满足，那么这个四边形　　 A．是中心对称图形，但不一定是轴对称图形 B．是轴对称图形，但不一定是中心对称图形 C．既是中心对称图形，又是轴对称图形 D．无法判断图形的对称性 4．如图，矩形中，，，于，则　　 A． B． C． D． 5．下列说法正确的有　　个． ①菱形的对角线相等； ②对角线互相垂直的四边形是菱形； ③有两个角是直角的四边形是矩形； ④正方形既是菱形又是矩形； ⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共3小题） 6．在平行四边形中，，，，则　 　． 7．过的斜边上一点，作于点，于点，则