1.2.2 矩形的判定-2021-2022学年九年级数学上册10分钟课前预习练（北师大版）

课前预习记录： 月 日 星期 10分钟课前预习练（北师大版） 1.2.2矩形的判定 知识要点 判断一个四边形是否是矩形时 1．当四边形是平行四边形时： 需要条件：有一个角是 直角 ；或 邻角 相等 ；或 对角线 相等 ． 2．当四边形为一般四边形时： 需要条件：有三个角是 直角 ；或对角线 互相平分且相等 ． 课堂练习 一．选择题（共5小题） 1．下列说法中能判定四边形是矩形的是　　 A．有两个角为直角的四边形 B．对角线互相平分的四边形 C．对角线相等的四边形 D．四个角都相等的四边形 【解答】解：、有3个角为直角的四边形是矩形，故错误； 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误； 、对角线相等的平行四边形，故错误； 、四个角都相等的四边形是矩形，故正确； 故选：． 2．下列说法不正确的是　　 A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D．一个角是直角的四边形是矩形 【解答】解：、两组对边分别相等的四边形是平行四边形是正确的，故该选项不符合题意； 、对角线相等的平行四边形是矩形是正确的，故该选项不符合题意； 、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形是正确的，故该选项不符合题意； 、一个角是直角的四边形是矩形是错误的，故该选项符合题意； 故选：． 3．四边形的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是　　 A． B． C． D． 【解答】解：可添加， 四边形的对角线互相平分， 四边形是平行四边形， ，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形， 四边形是矩形． 故选：． 4．若是四边形对角线的交点且，则四边形是　　 A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形 【解答】解：， 四边形是平行四边形，， 平行四边形是矩形． 故选：． 5．在中，、分别是、的中点，连接、．连接，当时，判断四边形是　　 A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【解答】四边形是矩形； 证明：连接， 四边形是平行四边形， ， 、分别是、的中点， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， 四边形是平行四边形， ，是的中点， ， ， 平行四边形是矩形． 故选：． 二．填空题（共3小题） 6．一组对边平行，且有两个直角的四边形是矩形．　错误　（判断对错） 【解答】解：错误，直角梯形也满足此条件，但不是矩形； 故答案为：错误． 7．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为，宽为，对角线为，则这个桌面　合格　（填“合格”或“不合格” ． 【解答】解：， 即：， ， 同理：， 四边形是矩形， 这个桌面合格． 故答案为：合格． 8．如图，在平行四边形中，在不添加任何辅助线的情况下，请添加一个条件　或　，使平行四边形是矩形． 【解答】解：添加条件：或（答案不唯一）． 理由：四边形是平行四边形，， 平行四边形是矩形（矩形的定义）． 故答案是：． 三．解答题（共2小题） 9．如果，是斜边上的中线，延长到点，使，连接，．四边形是矩形吗？请说明理由． 【解答】解：四边形是矩形． 理由：是斜边上的中线， ， ， 四边形是平行四边形，且， 四边形是矩形． 10．如图，，，与交于点，是的中点． （1）求证：是的中点； （2）若要使是矩形，则需给添加什么条件？并说明理由． 【解答】证明：（1）， 四边形是平行四边形 ， 是中点 ， 四边形是平行四边形 ，即是中点． （2）添加 ， 平行四边形是矩形． $ 课前预习记录： 月 日 星期 10分钟课前预习练（北师大版） 1.2.2矩形的判定 知识要点 判断一个四边形是否是矩形时 1．当四边形是平行四边形时： 需要条件：有一个角是 ；或 相等 ；或者 相等 ． 2．当四边形为一般四边形时： 需要条件：有三个角是 ；或对角线 ． 课堂练习 一．选择题（共5小题） 1．下列说法中能判定四边形是矩形的是　　 A．有两个角为直角的四边形 B．对角线互相平分的四边形 C．对角线相等的四边形 D．四个角都相等的四边形 2．下列说法不正确的是　　 A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D．一个角是直角的四边形是矩形 3．四边形的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是　　 A． B． C． D． 4．若是四边形对角线的交点且，则四边形是　　 A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．菱形