1.1.3 菱形的性质与判定-2021-2022学年九年级数学上册10分钟课前预习练（北师大版）

课前预习记录： 月 日 星期 10分钟课前预习练（北师大版） 1.1.3菱形的性质与判定 课堂练习 一．选择题（共5小题） 1．下列语句正确的是　　 A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．有两对邻角互补的四边形为平行四边形 C．矩形的对角线相等 D．平行四边形是轴对称图形 【解析】、错误．对角线互相垂直的四边形不一定是菱形； 、错误．梯形有有两对邻角互补，不是平行四边形； 、正确； 、错误．平行四边形不一定是轴对称图形； 故选：． 2．将矩形纸片按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形．若，则菱形的面积为　　 A．1 B． C． D．4 【解析】四边形是菱形，， 假设，则，， 四边形是菱形， ， ， ， ， ， ， 解得：， ，利用勾股定理得出： ， ， 又， 则菱形的面积是：． 故选：． 3．下列说法中，错误的是　　 A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．菱形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线互相平分 【解析】、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，本选项符合题意； 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，本选项不符合题意； 、菱形的对角线互相垂直，正确，本选项不符合题意； 、平行四边形的对角线互相平分，正确，本选项不符合题意； 故选：． 4．如图，将等边沿射线向右平移到的位置，连接、，则下列结论： ①；②、互相平分；③四边形是菱形；④． 其中正确的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】、是等边三角形， ，， ， 是等边三角形， ，故①正确； 由①可得， ， 四边形是平行四边形， 、互相平分，故②正确； 由①可得， 故四边形是菱形，即③正确． 四边形是平行四边形，， 四边形是菱形， ， ， ， ，故④正确， 综上可得①②③④正确，共4个． 故选：． 5．四边形中，，点，是对角线上不同的两点，若四边形是菱形，则下列说法中不正确的是　　 A． B． C． D． 【解析】如图，连接， 四边形是菱形， ，，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，，故选项不合题意； 又， 四边形是平行四边形， ，，故选项不合题意； ， 平行四边形是菱形， ， ，故选项不合题意； 故选：． 二．填空题（共3小题） 6．如图，是的角平分线，交于，交于．且交于，则　90　度． 【解析】，， 四边形为平行四边形， ，，， 是的角平分线， ， ， ． 为菱形． ，即． 故答案为：90． 7．如图，①以点为圆心长为半径画弧分别交的两边、于点、；②以点为圆心，长为半径画弧，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点； ③分别连接、、．若，则的大小为　　． 【解析】由题意可得：， 四边形是菱形， ，， ， 故答案为：． 8．如图，直线是四边形的对称轴，若，下面四个结论中：①；②；③；④，一定正确的结论的序号是　①②③　． 【解析】直线是四边形的对称轴， ，， ， ， 四边形是菱形， ①，正确； ②，正确； ③，正确； ④不一定垂直于，错误． 故正确的是①②③． 故答案为：①②③． 三．解答题（共2小题） 9．如图，在中，，，分别是，的中点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，则的长为　2　；菱形的面积为　　． 【解析】证明：（1）在中，， ，， ，分别是，的中点， ， 又， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形； （2）如图，过点作于， 四边形是菱形， ， ， ， ，， ， ， ， ， ，， 菱形的面积， 故答案为：2，． 10．如图，是的角平分线，过点作交于点，交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，求菱形的边长． 【解析】证明：（1），， 四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， 又四边形为平行四边形， 四边形是菱形； （2）如图，过点作于， ， ， ， ， ，， ，， ， ， ， 菱形的边长为． $ 课前预习记录： 月 日 星期 10分钟课前预习练（北师大版） 1.1.3菱形的性质与判定 课堂练习 一．选择题（共5小题） 1．下列语句正确的是　　 A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．有两对邻角互补的四边形为平行四边形 C．矩形的对角线相等 D．平行四边形是轴对称图形 2．将矩形纸片按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形．若，则菱形的面积为　　 A．1 B． C． D．4 3．下列说法中，错误的是　　 A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．菱形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线互相平分 4．如图，将等边沿射线向右平移到的位置，连接、，则下列结论： ①；②、互相平分；③四边形是菱形；④． 其中正确的个数是　　 A．