第5讲 有理数乘方及科学记数法-【帮课堂】2021-2022学年七年级数学上册同步精品讲义（北师大版）

第5讲 有理数乘方及科学记数法 1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义 2.能进行有理数的乘方计算 3.体会乘方运算时数的变化速度，培养数感 4.学会用科学记数法表示绝对值大于1的有理数 SHAPE \* MERGEFORMAT 知识点01 乘方 （1）一般地，我们把n个相同因数a相乘，记作 ，即 ． （2）定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方．乘方的运算结果叫做幂，在 中， a叫做底数，n叫做指数． 读作a的n次方（“2次方”又可以读作“平方”，“3次方” 又可以读作“立方”）． （3）读法： 读作a的n次方， 看作运算结果时，读作a的n次幂． （4）特别地： ， ．（n为正整数） （5）正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数． 【例】 表示有n个a连续相乘： 表示 ， 表示 ， 表示 ． 【注】当n为奇数时， ；当n为偶数时， ． 【知识拓展1】 的底数是______，指数是______； 的底数是______，指数是______； 的底数是______，指数是______． 【难度】★ 【答案】3，2； ，4；5，3． 【解析】乘方的结果叫做幂，在 中， 叫做底数， 叫做指数． 【总结】本题主要考察乘方的定义． 【即学即练1】（1） ______；（2） ______；（3） ______；（4） ______． 【难度】★ 【答案】（1）9；（2）9；（3）-9；（4）-27． 【解析】负数的偶次幂为正数，负数的奇次幂为负数． 【总结】本题主要考察有理数的乘方． 【即学即练2】计算：（1） ______；（2） ______；（3） ______； （4） ______；（5） ______；（6） ______． 【难度】★ 【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ． 【解析】 ． 【总结】本题主要考察有理数的乘方． 【知识拓展2】计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【难度】★★ 【答案】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【解析】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【总结】本题主要考察有理数的乘方和乘除计算，需要注意计算顺序先乘方再乘除． 【即学即练1】（1） （2） （3） （4） 【解析】 （1）原式 （2）原式 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 （3）原式 （4）原式 EMBED Equation.DSMT4 【提示】有理数乘方常考学生的易错点，即“奇负偶正”在乘方运算中的应用． 知识点02 一、科学记数法把一个大于10的数表示成 的形式（其中 是整数数位只有一位的数，l≤| |<10， 是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如 ＝ . 要点诠释： （1）负数也可以用科学记数法表示，“ ”照写，其它与正数一样，如 = ； （2）把一个数写成 形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1. 【知识拓展1】用科学记数法表示下列各数： （1）7013 =___________________； （2）123000000 =______________； （3） =________________； （4）101010．1 =_______________； （5） =________________； （6）0．00036 =________________； （7） =______________； （8） =_______________． 【难度】★ 【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ； （5） ； （6） ；（7） ；（8） ． 【解析】科学计数法的表示形式为 （其中 ， 是整数），a与原数相比小数点移动几位，a的绝对值就是几；原数绝对值小于1时，n取负数，原数绝对值大于1时，n取正数． 【总结】本题主要考察科学计数法的意义及用科学计数法表示一个数的方法，关键是确定a与n的值． 【即学即练1】（1） =______ ； （2）5432000 =5．432 ，则n =______． 【难度】★ 【答案】（1） ；（2）6． 【解析】用科学计数法表示绝对值大于10的数时，10的指数n比原数的整数位数少1． 【总结】本题主要考察科学计数法表示大数． 【即学即练2】据统计，地球上每分钟约有85