第一单元 集合与常用逻辑用语（A卷）- 2022年高考数学一轮复习单元双优测评卷（新高考地区专用）

2022年高考数学一轮复习单元双优测评卷（新高考地区专用） 第一单元 集合与常用逻辑用语 A卷 基础过关必刷卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．给出下列四个命题： ①若x∈A∩B，则x∈A或x∈B； ②∀x∈（0，+∞），都有x2＞2x； ③若a，b是实数，则a＞b是a2＞b2的充分不必要条件； ④“∃x0∈R，x02+2＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+2≤3x”． 其中真命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】对于①，若x∈A∩B，则x∈A且x∈B；所以①不正确； 对于②，当x＝2时，x2＝2x，所以∀x∈（0，+∞），都有x2＞2x；所以②不正确； 对于③，若a，b是实数，则a＞b推不出a2＞b2，反例a＝0，b＝﹣1， 所以说a，b是实数，则a＞b是a2＞b2的充分不必要条件，不正确；所以③不正确； 对于④，“∃x0∈R，x02+2＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+2≤3x”．满足命题的否定形式，所以④正确； 故选：A． 2．设P，Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“”：PQ={x|x∈P∪Q且x∉P∩Q}.如果P={x|0≤x≤2}，Q={x|x>1}，则PQ=（ ） A．[0，1)∪(2，+∞) B．[0，1]∪(2，+∞) C．[1，2] D．(2，+∞) 【答案】B 【解析】因为且. ，，则. 即. 故选：B. 3．已知命题，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据全称命题与存在性命题的关系， 可得命题“”的否定为：“”. 故选：B． 4．命题“每个二次函数的图像都开口向下”的否定是（ ） A．每个二次函数的图像都不开口向上 B．存在一个二次函数，其图像开口向下 C．存在一个二次函数，其图像开口向上 D．每个二次函数的图像都开口向上 【答案】C 【解析】解：所给命题为全称命题，故其否定应为特称命题，即存在一个二次函数，其图像开口向上． 故选：C． 5．下列命题中是全称量词命题，并且又是真命题的是（ ） A．是无理数 B．，使为偶数 C．对任意，都有 D．所有菱形的四条边都相等 【答案】D 【解析】解：对于A，是特称命题； 对于B，是特称命题，是假命题； 对于C，是全称命题，而，所以是假命题； 对于D，是全称命题，是真命题， 故选：D 6．设集合，，若AB，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，，由数轴表示集合，作图如下： 由图可知，即的取值范围是 故选：A 7．已知集合，则（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【解析】由集合， 可得：或， 故选：C. 8．设函数f（x）＝sin（ωx+φ），，，若存在实数φ，使得集合A∩B中恰好有7个元素，则ω（ω＞0）的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵f′（x0）＝0，∴f（x0）是f（x）的最大值或最小值， 又f（x）＝sin（ωx+φ）的最大值或最小值在直线y＝±1上， ∴y＝±1代入得，，解得﹣4≤x≤4， 又存在实数φ，使得集合A∩B中恰好有7个元素，∴ ，且ω＞0， 解得 ，∴ω的取值范围是． 故选：B． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A．命题“”的否定是“”. B．命题“，”的否定是“，” C．“”是“”的必要条件. D．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件 【答案】BD 【解析】对于A选项，命题“”的否定是“，”，故A选项错误； 对于B选项，命题“，”的否定是“，”，故B选项正确； 对于C选项，不能推出，也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故C选项错误； 对于D选项，关于x的方程有一正一负根,所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件,故D选项正确. 故选：BD 10．下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BCD 【解析】对于A选项，取，，则，但，即“”不是“”的必要条件； 对于B选项，若，则，即“”是“”的必要条件； 对于C选项，若，则，即“”是“”的必要条件； 对于D选项，若，则，即“”是“”的必要条件. 故选：BCD. 11．集合，是实数集的子集，定义且，叫做集合的对称差，若集合，，则以下说法正确的是（ ） A． B． C． D． E. 【答案】BCD 【解析】解：对A，，故A错误； 对B，，故B正确； 对C，且，故C正确； 对D，且，故D正确； 对E，