第三单元 函数的概念与性质（B卷）-2022年高考数学一轮复习单元双优测评卷（新高考地区专用）

2022年高考数学一轮复习单元双优测评卷（新高考地区专用） 第三单元 函数的概念与性质 B卷 培优提能过关卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021·全国高考真题）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为函数为偶函数，则，可得， 因为函数为奇函数，则，所以，， 所以，，即， 故函数是以为周期的周期函数， 因为函数为奇函数，则， 故，其它三个选项未知. 故选：B. 2．（2021·全国高考真题（理））设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为是奇函数，所以①； 因为是偶函数，所以②． 令，由①得：，由②得：， 因为，所以， 令，由①得：，所以． 思路一：从定义入手． 所以． 思路二：从周期性入手 由两个对称性可知，函数的周期． 所以． 故选：D． 3．（2021·全国高考真题（理））设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得， 对于A，不是奇函数； 对于B，是奇函数； 对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数； 对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数. 故选：B 4．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知函数，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，， 所以是上的奇函数. 当时，， 所以当时，， 从而的值域为. 故选：B 5．（2021·湖北襄阳市·襄阳四中高三其他模拟）设奇函数f(x)在(0，+∞)上为增函数，且f(1)=0，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：因为为奇函数，则，所以，等价于，即与异号，即或，又在上单调递增，且，所以在上单调递增，且 若，则或 若，则或 若，所以或，解得； 若，所以或，解得； 综上原不等式的解集为 故选：D 6．对于函数y＝f（x），其定义域为D，如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]上是单调函数；②当f（x）的定义域为[m，n]时，值域也是[m，n]，则称区间[m，n]是函数f（x）的“K区间”.若函数f（x）＝﹣a（a＞0）存在“K区间”，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D．（，1] 【答案】C 【解析】为减函数，所以 两式相减化简得 代人 ,得 问题转化为函数与函数有两个交点 结合图像可知 故选：C 7．已知定义域为R的偶函数y＝f（x）﹣3x在[0，+∞）单调递增，若f（m）+3≤f（1﹣m）+6m，则实数m的取值范围是（ ） A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．[，+∞） D．（﹣∞，] 【答案】D 【解析】解：设，由题意可知函数为偶函数，并且在[0，+∞）单调递增， 由，得，即， 所以， 因为在[0，+∞）单调递增， 所以，两边平方得， 解得， 所以实数m的取值范围是（﹣∞，]， 故选：D 8．（2021·四川宜宾市·高三三模（文））已知是定义在上的奇函数，满足，下列说法： ①的图象关于对称； ②的图象关于对称； ③在内至少有5个零点； ④若在上单调递增，则它在上也是单调递增. 其中正确的是（ ） A．①④ B．②③ C．②③④ D．①③④ 【答案】D 【解析】解：由于是定义在上的奇函数，满足， 所以，整理得，， 所以： 故对于①，函数的图象关于对称，故①正确，②错误. 对于③，函数，，， 由于， 令，所以， 整理得，，故③正确； 对于④，， 所以函数在上单调递增，则它在上单调递增，故④正确； 故选：D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．（2021·重庆高三其他模拟）定义在上的函数满足，且为奇函数，则下列关于函数的说法中一定正确的是（ ） A．周期为 B．图象关于点对称 C．是偶函数 D．图象关于直线对称 【答案】BC 【解析】由题知，若的周期为，则，即，显然不一定；由为奇函数知的图象关于原点对称，故的图象关于对称，从而，又，∴，所以为偶函数；又由知，，所以的图象关于点对称. 10．（2021·武汉市第一中学高三二模）若函数对定义域D内的每一个，都存在唯一的，使得成立，则称为“自倒函数”．则下列结论正确的是（ ） A．f(x)＝sinx+（x∈[－，]）是“自倒函数” B．“自倒函数”可以是奇函数 C．“自倒函数”的值域可以是R D．若都是“自倒函数”