第三单元 函数的概念与性质（A卷）- 2022年高考数学一轮复习单元双优测评卷（新高考地区专用）

2022年高考数学一轮复习单元双优测评卷（新高考地区专用） 第三单元 函数的概念与性质 A卷 基础过关必刷卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．向杯中匀速注水时，如果杯中水面的高度h随时间t变化的图象如图所示，则杯子的形状为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：由已知可得，第一段和第二段杯中水面高度匀速上升，故杯子的水面面积不变，第二段上升的速度更快，说明第二段水面面积较小， 故选：B 2．已知函数，若，则的取值集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】若，可得，解得，(舍去)； 若，可得=5，可得，与相矛盾，故舍去， 综上可得：. 故选：A. 3．函数的图象如图所示，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由图象知，当时，，故排除B，C；又当时，，故排除D． 故选：A. 4．设函数,的定义域为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是奇函数 【答案】C 【解析】是奇函数，是偶函数，， 对于A，，故是奇函数，故A错误； 对于B，，故是偶函数，故B错误； 对于C，，故是奇函数，故C正确； 对于D，，故是偶函数，故D错误. 故选：C. 5．函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：由函数为奇函数，得， 不等式即为， 又在单调递减，所以得，即， 故选：D. 6．函数y＝的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】若使函数有意义，则由此可得 ， 所以，函数的定义域为. 故选：B． 7．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m>0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4等于（ ） A．－6 B．6 C．－8 D．8 【答案】C 【解析】f(x)在R上是奇函数，所以f(x－4)＝－f(x)＝f(－x)，令得，故周期为8，即，即，函数对称轴为，画出大致图象，如图： 由图可知，两个根关于对称，两个根关于对称，设， 则，故， 故选：C 8．设是定义在R上的函数，下列关于的单调性的说法： （1）若存在实数，使得，则存在实数，满足，且在上递增 （2）若在R上单调，则存在，使得 （3）若对任意，存在，使得，且对一切成立，则在R上递增 其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】对于（1），若函数在上单调，则当时，在上递增，所以时，在单调递增；若在上不单调，但，故函数在上存在单调递增区间，所以存在，时在上递增，故A正确； 对于（2），若在R上单调，则存在，使得，反之 假设对于任意的，使得，则函数为一次函数，且图象与平行，即， 设，则，矛盾， 所以B错误； 对于（3），若对任意，存在，使得，且对一切成立，只能说明将函数图象向左平移个单位后，函数值变大，不能说明原函数递增，故C错误. 故选：B. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．如果函数在上是增函数，对于任意的，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． E. 【答案】AB 【解析】由函数单调性的定义知，若函数在给定的区间上是增函数，则与同号，由此可知，选项A，B正确，E错误； 对于选项C、D，因为的大小关系无法判断，则与的大小关系确定也无法判断，故C，D不正确． 故选：AB. 10．若函数满足：对任意一个三角形，只要它的三边长都在函数的定义域内，就有函数值，，也是某个三角形的三边长，则称函数为“保三角形函数”，下面四个函数中保三角形函数有（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】解：任给三角形，设它的三边长分别为，则，不妨假设，， 对于，可作为一个三角形的三边长，但， 所以不存在三角形以为三边长，故A不是“保三角形函数”； 对于，由于所以B是“保三角形函数”； 对于，，，所以C是“保三角形函数”； 对于，若, 由， 所以D不是“保三角形函数”. 故选：BC. 11．设c＜0，f(x)是区间[a，b]上的减函数，下列命题中正确的是（ ） A．f(x)在区间[a，b]上有最小值f(a) B．在[a，b]上有最小值f(a) C．f(x)－c在[a，b]上有最小值f(b)－c D．cf(x)在[a，b]上有最小值cf(a) 【答案】CD 【解析】A中，f(x)是区间[a，