第二单元 一元二次函数、方程和不等式（B卷）-2022年高考数学一轮复习单元双优测评卷（新高考地区专用）

2022年高考数学一轮复习单元双优测评卷（新高考地区专用） 第二单元 一元二次函数、方程和不等式 B卷 培优提能过关卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021·全国高三三模）已知，，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，，且， 所以， 所以， 所以，即 当且仅当 即，时等号成立，故的最小值． 2．由于近年来，冬季气候干燥，冷空气频繁袭来为提高公民的取暖水平，某社区决定建立一个取暖供热站.已知供热站每月自然消费与供热站到社区的距离成反比，每月供热费与供热站到社区的距离成正比，如果在距离社区20千米处建立供热站，这两项费用分别为5千元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，供热站应建在离社区（ ） A．5千米 B．6千米 C．7千米 D．8千米 【答案】A 【解析】设供热站应建在离社区x千米处，则自然消费，供热费， 由题意得：当时，，， 所以， 所以， 所以两项费用之和， 当且仅当，即时等号成立， 所以要使这两项费用之和最小，供热站应建在离社区5千米处. 故选：A 3．若，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以取， 则，，显然，故可排除选项A和B； 又，故可排除选项C. 故选：D. 4．（2021·江苏南京市·高三一模）不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时，，可得, 所以或， 又，所以； 当时，，可得，解得或， 又，所以； 综上，不等式的解集为. 故选：B. 5．已知，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】. 设， 所以，解得：， ， 因为，， 所以， 因为单调递增， 所以. 故选：C 6．（2021·浙江高三二模）已知，对任意的，．方程在上有解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，，则，. 要对任意的，．方程在上都有解, 取，， 此时，任意，都有， 其他的取值，方程均无解，则的取值范围是. 故选：D. 7．已知实数､满足，有结论：①存在，，使得取到最大值；②存在，，使得取到最小值；正确的判断是（ ） A．①成立，②成立 B．①不成立，②不成立 C．①成立，②不成立 D．①不成立，②成立 【答案】C 【解析】解：因为， 所以， ①，，，当且时取等号， 所以， 解得，即取到最大值2；①正确； ②，， 当时，， 当且仅当时取等号，此时不符合，不满足题意； 当时，， 当且仅当时取等号，此时 此时取得最大值，没有最小值，②错误. 故选：C. 8．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门．出东门一十五里有木．问出南门几何步而见木?”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门里见到树，则．若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城的周长的最小值为（注：1里=300步）（ ） A．里 B．里 C．里 D．里 【答案】D 【解析】因为1里=300步， 则由图知步=4里，步=2.5里． 由题意，得， 则， 所以该小城的周长为， 当且仅当时等号成立. 故选:D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知a，b为正数，，则（ ） A．的最大值为 B．的最小值为3 C．的最大值为 D．的最小值为 【答案】AB 【解析】因为，所以，即，当且仅当时，等号成立， 所以选项正确； 因为， 当且仅当时，等号成立，所以选项正确； 因为， 当时，即时等号成立，显然等号不成立，所以选项不正确； 因为， 所以，所以选项不正确． 故选：AB. 10．若非负实数、满足，则下列不等式中成立的有（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】对于A选项，利用基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，A选项正确； 对于B选项，， 所以，，当且仅当时，等号成立，B选项正确； 对于C选项，，即， 当且仅当时，等号成立，C选项错误； 对于D选项，，由可得， 所以，， 当且仅当时，等号成立，D选项正确. 故选：ABD. 11．已知糖水中含有糖()，若再添加糖完全溶解在其中，则糖水变得更甜了(即糖水中含糖浓度变大)，根据这个事实，下列不等式中一定成立的有（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】对于A，由题意可知，正确； 对于B，因为，所以，正确； 对于