第二单元 一元二次函数、方程和不等式（A卷）- 2022年高考数学一轮复习单元双优测评卷（新高考地区专用）

2022年高考数学一轮复习单元双优测评卷（新高考地区专用） 第二单元 一元二次函数、方程和不等式 A卷 基础过关必刷卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设 (其中0<x<y)，则M，N，P的大小顺序是（ ） A．P<N<M B．N<P<M C．P<M<N D．M<N<P 【答案】A 【解析】 又， ∴. 故选：A 2．已知某几何体的一条棱的长为，该棱在正视图中的投影长为，在侧视图与俯视图中的投影长为与，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D．2 【答案】C 【解析】如图：构造长方体 设，在长方体中，DE为正视图中投影，BE为侧视图中投影，AC为俯视图的投影， 则，， 设， 则，， 所以，即， 由于， 所以，解得， 当且仅当时等号成立， 故选：C. 3．若正数，，满足，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为， 所以 ， 所以， 当且仅当，即时，等号成立，取得最小值. 所以的最小值为， 故选：D 4．在上的定义运算，则满足的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】即为，整理得到， 故， 故选：B． 5．已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵函数的值域为， 令， 当时，，不合题意； 当时，，此时，满足题意； 当时，要使函数的值域为， 则函数的值域 包含， ，解得， 综上，实数的取值范围是. 故选：B 6．对任意，函数的值恒大于零，则的取值范围是（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【解析】对任意，函数的值恒大于零 设，即在上恒成立. 在上是关于的一次函数或常数函数，其图象为一条线段. 则只需线段的两个端点在轴上方，即 ，解得或 故选：B 7．设，，给出下列不等式不恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：设，， 对于A选项：，故A选项的不等式恒成立； ，故B选项不恒成立； ，当且仅当即时取等号，故C选项中的不等式恒成立， 因为，，，当且仅当，，即时取等号，故D选项中的不等式恒成立， 故选：B． 8．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元．若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下多少钱（ ） A．8元 B．16元 C．24元 D．32元 【答案】D 【解析】设方形巧克力每块x元，圆形巧克力每块y元，小明带了a元钱， 则， 两式相加得8x＋8y＝2a，∴x＋y＝a， ∵5x＋3y＝a－8，∴2x＋(3x＋3y)＝a－8， ∴2x＋3×a＝a－8，∴2x＝a－8，∴8x＝a－32， 即他只购买8块方形巧克力，则他会剩下32元， 故选：D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．若，，，则对一切满足条件的恒成立的有（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】对于A，由，则，故A正确； 对于B，令时，，故不成立，故B错误； 对于C，因为，故C正确； 对于D，因为，由A知，故，故D错误； 故选：AC 10．某辆汽车以的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为，其中为常数．若汽车以120km/h的速度行驶时，每小时的油耗为，欲使每小时的油耗不超过，则速度x的值可为（ ） A．60 B．80 C．100 D．120 【答案】ABC 【解析】由汽车以120km/h的速度行驶时，每小时的油耗为， ，解得：，故每小时油耗为， 由题意得，解得：， 又，故，所以速度的取值范围为. 故选：ABC 11．若关于x的一元二次方程有实数根，且，则下列结论中正确的说法是（ ） A．当时，， B． C．当时， D．当时， 【答案】ABD 【解析】解：A中，时，方程为，解为：，，所以A正确； B中，方程整理可得：，由不同两根的条件为：，所以，所以B正确. 当时，在同一坐标系下，分别作出函数和的图像，如图， 可得，所以C不正确，D正确， 故选：ABD. 12．下列函数中最大值为的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】解：对A，， 当且仅当，即时取等号，故A错误； 对B，， 当且仅当，又，即时取等号，故B正确； 对C，， 当且仅当，即时等号成立，故C正确； 对D，， 当且仅当 ，又 ，时取等号，故D错误. 故选：BC. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若把总长为20m的篱笆围成一个矩形