3.3二次函数y＝ax2的图象与性质导学案 2021—2022学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

3.3 二次函数y＝ax2的图象与性质 一、学习目标： 1．知道二次函数的图象是一条抛物线； 2．会画二次函数y＝ax2的图象； 3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用． 二、探索新知： 画二次函数y＝x2的图象． 【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x、y的对应值；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．】 列表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x2 … … 描点，并连线 由图象可得二次函数y＝x2的性质： 1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________． 2．二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________． 3．自变量x的取值范围是____________． 4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称． 5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线y＝x2的_________． 因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________． 6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”） ． 三、例题分析 例1 在同一直角坐标系中，画出函数y＝ EQ \F(1,2) x2，y＝x2，y＝2x2的图象． 解：列表并填： x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y＝ EQ \F(1,2) x2 … … y＝x2的图象刚画过，再把它画出来． x … －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y＝2x2 … … 归纳：抛物线y＝ EQ \F(1,2) x2，y＝x2，y＝2x2的二次项系数a_______0；顶点都是__________； 对称轴是_________；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ． 例2 请在例1的直角坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－ EQ \F(1,2) x2， y＝－2x2的图象． 列表：