2.7 弧长及扇形的面积-2021-2022学年九年级数学上册课后培优练（苏科版）

姓名： 班级 2.7 弧长及扇形的面积 本课重点 1.弧长的计算: （1）弧长公式： （2）公式推导：在半径为的圆中，因为的圆心角所对的弧长就是圆周长，所以的圆心角所 对的弧长是即于是的圆心角所对的弧长为 注意：（1）在弧长公式中，表示的圆心角的倍数，不带单位。例如圆的半径，计算的圆心角 所对弧长时，不要错写成 （2）在弧长公式中，已知，中的任意两个量，都可以求出第三个量。 2.扇形面积的计算: （1）扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形。 （2）扇形的面积：为扇形所在圆的半径，为扇形的弧长。 （3）公式推导： ①在半径为的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积，所以圆心角是的扇形面积是于是圆心角为的扇形面积是 ②即其中为扇形的弧长，为半径。 本课难点 1.扇形面积公式与三角形的面积公式有些类似，只需把扇形看成一个曲边三角形，把弧长看成底，半径看成高即可。 2.在求扇形面积时，可根据已知条件来确定是使用公式还是 3.已知四个量中任意两个，都可以求出另外两个。 4.公式中的“”与弧长公式中的“”的意义是一样的，表示“”的圆心角的倍数，计算时不带单位。 一、单选题（共10小题） 1.若扇形的弧长是5π，半径是18，则该扇形的圆心角是（　　） A．50° B．60° C．100° D．120° 2.圆心角是90°，半径为20的扇形的弧长为（　　） A．5π B．10π C．20π D．25π 3.A，B是⊙O上的两点，OA＝1，劣弧的长是，则∠AOB的度数是（　　） A．30 B．60° C．90° D．120° 4.已知扇形的半径为6，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（　　） A．9π B．6π C．3π D．π 5.弧长为3π的弧所对的圆心角为120°，则弧所在的圆的半径为（　　） A． B．3 C．3 D． 6.如图所示，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE＝2，则图中阴影部分的面积是（　　） A．π﹣ B．2π﹣2 C．π﹣ D．π 7.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（　　） A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 8.已知，如图，点C、D在⊙O上，直径AB＝6cm，弦AC、BD相交于点E．若CE＝BC，则阴影部分面积为（　　） A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣ D．π﹣ 9.如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与30°，则阴影部分的面积是（　　） A．9π B．27π C．6π D．3π 10.扇子是引风用品，夏令营必备之物，纸扇在DE与BC之间糊有纸条，可以题字或者作画．如图，竹条AD的长为5cm，贴纸的部分BD的长为10cm．扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120℃，则纸扇贴纸部分的面积为（　　） A．πcm2 B．πcm2 C．πcm2 D．100πcm2 二、填空题（共6小题） 11.若扇形的圆心角为45°，半径为6，则该扇形的弧长为　　． 12.半径长为2的半圆的弧长为　　　（计算结果保留π）． 13.已知扇形的圆心角为150°，它的面积为240πcm2，那么扇形的半径为　　　　． 14.某扇形的弧长为πcm，面积为3πcm2，则该扇形的半径为　　cm 15.若扇形的半径是20cm，弧长是10cm，则扇形的面积是　　　cm2． 16.如图，一把折扇展开后的圆心角为120°，扇骨OA长为30cm，扇面宽AB＝18cm，则该折扇的扇面的面积S＝　　cm2． 三、解答题（共7小题） 17.已知：扇形AOB的半径为12cm，∠AOB＝120°，求的长度和扇形AOB的面积． 18.一个扇形的圆心角为270°，扇形的弧长等于半径为6cm的圆的周长，求这个扇形的面积． 19.已知两弧长的和l＝8π，∠BAC＝90°，求半圆形的周长． 20.在半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为120°，请在圆内画出这个扇形并求出它的面积． 21.如图，三个皮带轮的半径都是10dm，中心距离BC＝30dm，AC＝40dm，AB＝50dm，求皮带的长度． 22.如图，分别以正方形ABCD的边AD和DC为直径画两个半圆交于点O，若正方形的边长为10cm，求阴影部分的面积． 23.向阳小区计划在一块正方形土地上建一座花坛，园艺师设计了4种不同的图案（如图所示），其中阴影部分用于种植月季花．哪种方案种植月季花的面积最大？ 1 $ 姓名： 班级 2.7 弧长及扇形的面积 本课重点 1.弧长的计算: （1）弧长公式： （2）