2.1 圆的方程-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）

2.1 圆的方程 提示：本卷题型为8（单选）+4（多选 ）+4（填空）+6（解答） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．在平面直角坐标系中，圆心在原点半径为3的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据圆心坐标和半径直接写出圆的标准方程. 【详解】 解：因为圆的圆心在原点半径为3， 所以圆的方程是 . 故选：C. 2．若圆 的半径为2，则实数 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先由 化为标准方程，再利用半径为2列方程可求出实数 的值 【详解】 解：由 ，得 ， 因为圆 的半径为2， 所以 ， 故选：C 3．若点 在圆 的外部，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由于点 在圆 的外部，所以 ，从而可求出 的取值范围 【详解】 解：由题意得 ，解得 ， 故选：C． 4．若方程 表示一个圆，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由圆的一般式所满足的条件，得到不等式，解之即可. 【详解】 由题意得： ，即 ， 故选：D. 5．在平面直角坐标系中，四点坐标分别为 EMBED Equation.DSMT4 ，若它们都在同一个圆周上，则a的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】 设出圆的一般式 ，根据 求出 ，然后将点 带入圆的方程即可求得结果. 【详解】 设圆的方程为 ， 由题意得 ，解得 ， 所以 ， 又因为点 在圆上，所以 ，即 . 故选：C. 6．若直线 始终平分圆 ，则 （ ） A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6 【答案】A 【分析】 根据圆的一般方程求得圆的圆心，再根据圆的直径的性质可得选项. 【详解】 解：由 得圆心 ，因为直线平分圆，所以直线必过圆心 ，则 ，则 ． 故选：A. 7．圆C为过点 的圆中最小的圆，则圆C上的任意一点M到原点O距离的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 要使圆最小则圆心为P、Q的中点，求出圆心坐标及其半径，由圆心到原点的距离结合圆的性质即可确定圆C上的任意一点M到原点O距离的范围. 【详解】 以PQ为直径的圆最小，则圆心为 ，半径为 ，圆心到原点的距离为5， ∴M到原点O距离的最小值为 . 故选：D． 8．已知圆 的圆心到直线 的距离为 ，若 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用点到直线的距离公式求出整数 的值，然后将 与 相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值. 【详解】 圆 的圆心坐标为 ， 由已知条件可得 ，整理可得 ， ，解得 ， 因为 ， 且 ， 所以， ， 当且仅当 时，等号成立， 因此， 的最小值为 . 故选：D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．点 在圆 的内部，则 的取值不可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】 求出实数 的取值范围，即可得出合适的选项. 【详解】 由已知条件可得 ，即 ，解得 . 故选：AD. 10．若圆 的圆心到直线 的距离为 ，则实数 的值为（ ） A．2 B． C． D．0 【答案】AD 【分析】 求出圆心坐标后，利用点到直线的距离公式列式可解得结果. 【详解】 因为圆 的圆心为 ， 所以圆心 到直线 的距离为 ，所以 或 . 故选：AD 【点睛】 关键点点睛：掌握点到直线的距离公式是解题关键. 11．圆 （ ） A．关于点 对称 B．关于直线 对称 C．关于直线 对称 D．关于直线 对称 【答案】ABC 【分析】 把圆的方程化为标准方程形式，求出圆心坐标，根据圆的对称性对四个选项逐一判断即可. 【详解】 ，所以圆心的坐标为 . A：圆是关于圆心对称的中心对称图形，而点 是圆心，所以本选项正确； B：圆是关于直径对称的轴对称图形，直线 过圆心，所以本选项正确； C：圆是关于直径对称的轴对称图形，直线 过圆心，所以本选项正确； D：圆是关于直径对称的轴对称图形，直线 不过圆心，所以本选项不正确. 故选：ABC 【点睛】 本题考查了圆的对称性，考查了由圆的一般方程求圆心的坐标，属于基础题. 12．由方程x2＋y2＋x＋(m－1)y＋ m2＝0所确定的圆的面积不能为（ ） A． π B． π C．π D．2π 【答案】ACD 【分析】 先表示出圆的半径r，可求出r的最大值，即可判断. 【详解】 所给圆的半径为 r＝ ＝ ． 所以当m＝－1时，半径r取最大值