第01讲 三角形的边-【精准提分】2021-2022学年八年级数学上册同步精品讲义（人教版，广东专用）

第01讲 三角形的边 知识导航 课前引入 三角形是一种基本的几何图形。从古埃及的金字塔到现代的建筑物，从巨大的钢架桥到微小的分子结构，到处都有三角形的形象。 三角形是最简单的多边形，也是认识其他图形的基础。 一个三角形包含哪些元素？各元素之间有何关系？ 知识精讲 一、三角形的基本概念 1．三角形的定义：由三条__________________的线段____________连结组成的平面图形叫做三角形。 2．三角形的边：组成三角形的三条线段。 3．三角形的顶点：三角形相邻两边的公共端点。 4．三角形的内角：三角形的每两条边所组成的角叫做三角形的内角。 5．三角形的外角：三角形的任意一边与另一边的____________所组成的角叫做三角形的外角。 二、三角形的表示符号 1．三角形用符号“____”表示。如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作“_______”，读作“_________”。 2．△ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母_____表示，同理，边AC可用_____表示，边BC可用_____表示。 3．在同一个三角形内，大边对大角。 三、三角形的分类 1．按角进行分类 注意 （1）每个三角形至少有两个锐角，而至多有一个钝角。 （2）三角形的三个内角中，最大的一个内角是锐角/直角/钝角时，该三角形即为锐角/直角/钝角三角形。 2．按边进行分类 四、三角形三边关系 1．定理：三角形_______________________________。 2．数学语言表达式：（1）_______________________。 （2）_______________________。 （3）_______________________。 3．推论：三角形任何两边之差____________________。 总结归纳——构成三角形的三边a、b、c的关系 对点训练 题型一：三角形的基本概念 【例1】如图，点是△ABC的边上的一点，则在△ABC中所对的边是__________；在△ACD中所对的边是__________；在中边所对的角是__________；在△ACD中边所对的角是__________． 题型二：判断三角形的个数 【例2】（2019·东莞市横沥莞盛学校八年级月考）如图所示，其中三角形的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变2-1】（2019·潮州市潮安区雅博学校八年级月考）如图中三角形的个数是(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 【变2-2】（2017·广东礼乐三中八年级月考）如图，共有______个三角形． 【变2-3】（2019·广东深圳实验学校七年级期末）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有________对 【例3】（2020·八年级月考）三边长均为整数，且周长为30的不等边三角形有多少个？ 题型三：三角形的分类 【例4】（2017·广东肇庆市·八年级期中）锐角三角形的三个角都是 ________；直角三角形中必有一个角是______；钝角三角形中也必定有一个角是_________． 【变4】下列说法正确的是（ ） A．一个直角三角形一定不是等腰三角形 B．一个钝角三角形一定不是等腰三角形 C．一个等腰三角形一定不是锐角三角形 D．一个等边三角形一定不是钝角三角形 【例5】（2019·广东潮州市·八年级期末）图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 【变5】（2017·广东肇庆市·八年级期中）若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【例6】（2020·广东惠州市·）一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是_____． 题型四：三角形的三边关系（构成三角形的条件） 【例7】（2021·广东广州市·八年级期末）在下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（　　） A．2，3，4 B．2，3，5 C．3，5，9 D．8，4，4 【变7-1】（2020·广东）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．3，3，4 B．7，4，2 C．3，4，8 D．2，3，5 【变7-2】（2020·东莞市翰林实验学校八年级期中）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 题型五：三角形的三边关系（确定第三边的取值范围） 【例8】（2020·中山市石岐中学八年级期中）已知的两条边长分别为3和5，则第三边c的取值范是________ 【变8-1】（2020·东莞市厚