专题09 圆的方程（重难点突破）-【教育机构专用】2021年暑期高一升高二数学辅导讲义（人教A版）

专题09 圆的方程 一、考情分析 二、经验分享 一、与直线有关的综合应用 1、直线与直线的关系 （1）、两条直线的交点 已知两条不重合的直线不同时为0),不同时为0)，如果这两条直线相交，则交点一定同时在这两条直线上，交点坐标是这两个直线方程的唯一公共解；如果这两个二元一次方程组成的方程组只有一个解，那么以这个解为坐标的点必是和的 ____________. （2）、两条直线的位置关系与对应直线方程组成的方程组的解的联系 直线与的位置关系 相交 重合 平行 直线与的公共点个数 一个 无数个 零个 方程组的解 _______ _______ 无解 2、点与点、点与线、平行线之间的距离公式 （1）、两点间的距离公式 平面上任意两点间的距离公式为 . 特别地，原点O(0,0)与任一点P(x,y)的距离. （2）、点到直线的距离公式 平面上任意一点到直线l:Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的距离为 . （3）、两条平行直线间的距离公式 一般地，两条平行直线(其中A与B不同时为0，且) 间的距离 . 3、对称问题 （1）、点关于点对称 点关于点的对称是对称问题中最基本的问题,是解决其他对称问题的基础，一般用中点坐标公式解决这种对称问题. 设点关于点M(a,b)的对称点为P′(x,y),则有，所以，即点 .特别地,点P关于坐标原点O的对称点为. （2）、点关于直线对称 对于点关于直线的对称问题，若点P关于直线l的对称点为,则直线l为线段的中垂线，于是有等量关系: ①（直线l的斜率存在且不为零）；②线段的中点在直线l上； ③直线l上任意一点M到P，的距离相等，即. 二、圆的方程 1、圆的定义及方程 定义 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆 标准 方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 (r＞0) 圆心C：(a，b) 半径：r 一般 方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 (D2＋E2－4F＞0) 圆心： 半径：r＝ 2、点与圆的位置关系 (1)理论依据：点与圆心的距离与半径的大小关系． (2)三种情况 圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)． ①(x0 －a)2＋(y0 －b)2＝r2⇔点在圆上； ②(x0 －a)2＋(y0 －b)2>r2⇔点在圆外； ③(x0－a)2＋(y0 －b)2<r2⇔点在圆内． 三、题型分析 重难点题型突破01 直线方程、直线与直线的交点问题 例1．（1）（2020·四川遂宁市·高二期中（理））设点，若直线与线段有交点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 求出线段的方程，列方程组求得直线与线段交点坐标（横坐标），由可求得的范围． 【详解】 ，∴方程为，即， 由，解得，（显然）， 由解得或． 故选：D． 【点睛】 方法点睛：本题考查直线与线段有公共点问题，解题方法有两种： （1）求出直线方程，由直线方程知直线方程联立方程组求得交点坐标（只要求得横坐标），然后由横坐标在已知两个点的横坐标之间列不等式解之可得； （2）求出直线过定点，再求出定点与线段两端点连线斜率，结合图形可得直线斜率范围，从而得出参数范围． （2）．（2020·六安市城南中学高二开学考试（理））若两条直线与的交点在轴上，那么的值为 A． B． C． D．以上答案都不对 【答案】D 【分析】 设在轴上的交点为，代入两直线方程求解即可. 【详解】 设交点在轴上为， 则， 可得， 故无解， 故选：D 【点睛】 本题主要考查了直线的交点，考查了运算能力，属于中档题. 【变式训练1-1】、（2020·安徽池州市·池州一中高二月考（理））经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 联立直线方程求出交点坐标，利用两直线垂直的条件求出斜率，点斜式写出直线方程. 【详解】 由，解得 因为所求直线与直线垂直 所以所求直线方程：2x+3y＋c＝0, 代入点可得， 所以所求直线方程为 故选：D 【点睛】 方法点睛：本题考查直线方程，确定直线方程一般有两种途径：1.确定直线上不同的两点，通过直线方程的两点式确定；2.确定直线的斜率和直线上的一点，通过直线方程的点斜式确定. 【变式训练1-2】、（2020·山西大同市·大同一中高二期中（理））过两直线和的交点，并与原点的距离等于的直线共有 A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 【答案】B 【分析】 本题首先可以联立方程和，得出交点坐标后对与原点的距离等于的直线的斜率是否存在依次进行讨论，利用点到直线距离公式，最后得出结果． 【详解】 联