专题09 圆的方程（分层训练）-【教育机构专用】2021年暑期高一升高二数学辅导讲义（人教A版）

专题09 圆的方程 A组 基础巩固 1．（2020·全国高三月考（文））设直线与直线的交点为，则到直线的距离的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先求出的坐标，再求出直线所过的定点，则所求距离的最大值就是的长度. 【详解】 由可以得到，故， 直线的方程可整理为：，故直线过定点， 因为到直线的距离，当且仅当时等号成立， 故， 故选：C. 【点睛】 一般地，若直线和直线相交，那么动直线（）必过定点（该定点为的交点）. 2．（2020·山西大同市·大同一中高二期中（理））已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数　　 A．1 B． C．或1 D．2或1 【答案】D 【分析】 根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为0时，求出对应的值，即可得到答案． 【详解】 由题意，当，即时，直线化为， 此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意； 当，即时，直线化为， 由直线在两坐标轴上的截距相等，可得，解得； 综上所述，实数或． 故选D． 【点睛】 本题主要考查了直线方程的应用，以及直线在坐标轴上的截距的应用，其中解答中熟记直线在坐标轴上的截距定义，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 3．（2021·全国高一课时练习）若原点在圆的外部，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据点圆的位置关系直接列不等式求得答案． 【详解】 根据题意，圆的圆心为，半径为，必有， 若原点在圆的外部， 则有，则有， 综合可得：； 故选：C. 4．（2021·全国高一课时练习）方程表示的图形是半径为的圆，则该圆圆心位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】 根据方程表示的图形是圆，求得的范围，再由圆心为，判断. 【详解】 方程 表示的图形是半径为的圆， ，求得， 故圆心，在第四象限， 故选：D． 5．（2021·全国高二专题练习）圆的方程为，则圆心坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据圆的一般方程可求出结果. 【详解】 由可知，， 所以，， 所以圆心为. 故选：D. 6．（2020·兴义市第二高级中学高二月考（文））圆关于原点对称的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 求出已知圆的圆心和半径，求出圆心关于原点对称的圆的圆心的坐标，即可得到对称的圆的标准方程． 【详解】 解：圆的圆心，半径等于， 圆心关于原点对称的圆的圆心， 故对称圆的方程为， 故选：． 7．（2021·全国高二专题练习）已知圆过，，三点，则圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 设圆的方程为，解方程组即得解. 【详解】 设圆的方程为， 由题意得， 解得，，． 圆的方程是． 故选：D． 【点睛】 方法点睛：求圆的方程，一般利用待定系数法，先定式（一般式和标准式），再定量. 8．（2021·河南许昌市·高一期末）以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据题中条件，得到圆的半径，进而可得圆的方程. 【详解】 以点为圆心且与轴相切的圆的半径为， 故圆的标准方程是. 故选：C. 9．（2020·湖北高二期中）以，两点为直径端点的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先求出线段中点坐标即为圆心，再求出即为直径，即可得出圆的方程. 【详解】 可知线段的中点坐标为，即为， ， 以，两点为直径端点的圆的圆心为，半径为5， 则方程为. 故选：D. 【点睛】 本题考查圆的标准方程的求法，属于基础题. 10．（2021·浙江高二单元测试）已知点 和圆 ，一束光线从点 出发，经过轴反射到圆的最短路程是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】 先将圆化为标准方程,求出圆心和半径,再找出圆心关于轴对称的点,最短距离即和圆的圆心关于轴对称的点的距离再减去半径的距离. 【详解】 解:由题可知，圆, 整理得,圆心,半径 最短距离即和圆的圆心关于轴对称的点的距离再减去半径的距离， 所以. 故选:C 【点睛】 本题主要考查圆的方程和直线与圆的位置关系,考查两点间的距离公式,属于简单题. 11．（2021·浙江高二单元测试）圆关于直线称的圆是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 求出圆心关于直线对称即可. 【详解】 圆心关于直线的对称点为，半径不变， 所求圆的方程为. 故选：B 【点睛】 本题考查圆关于直线的对称的圆的方程，考查点关于直线的对称点，属于基础题. 12．（2020·全国高二课时练习）圆的一般方程是（ ） A． B