专题08 直线的方程（分层训练）-【教育机构专用】2021年暑期高一升高二数学辅导讲义（人教A版）

专题08 直线方程 A组 基础巩固 1．（2021·浙江高二期末）直线在x轴上的截距为（ ） A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】 利用截距的概念，令即可求解. 【详解】 直线 令，解得， 所以直线在x轴上的截距为. 故选：C 2．（2021·全国高二专题练习）在直角坐标系中，直线经过（ ） A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 【答案】A 【分析】 根据直线方程得到其与坐标轴的交点，从而可得出结果. 【详解】 由，令可得，；令可得； 即直线过点，， 所以直线经过一、二、三象限. 故选：A. 3．（2021·全国高一课时练习）直线与直线的位置关系是（ ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．以上都不对 【答案】A 【分析】 由已知直线方程，直接判断它们的位置关系即可. 【详解】 是表示轴的直线，表示轴的直线，两条直线互相垂直． 故选：A． 4．（2021·全国高一课时练习）直线在轴上的截距为（ ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】 直接令，求出即可. 【详解】 直线， 令，得. 直线在轴上的截距为. 故选：B. 5．（2021·全国高一课时练习）直线在轴上的截距为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 将直线方程化为截距式方程，即可求得的值. 【详解】 化为截距式可得, 所以直线在轴上的截距为． 故选：D. 6．（2021·安徽六安市·六安一中高一期末）已知直线恒经过定点，则点到直线的距离是（ ） A．6 B．3 C．4 D．7 【答案】B 【分析】 把直线方程整理为关于的方程，由恒等式知识求得定点坐标，然后由点到直线距离公式求解． 【详解】 由直线方程变形为：， 由，解得， 所以直线恒经过定点， 故点到直线的距离是， 故选：B. 7．（2021·全国高二专题练习）经过点(－，2)，倾斜角是30°的直线的方程是（ ） A．y＋(x－2) B．y＋2＝(x－) C．y－2(x＋) D．y－2＝(x＋) 【答案】C 【分析】 根据k=tan30°求出直线斜率，再利用点斜式即可求解. 【详解】 直线的斜率k=tan30°=， 由直线的点斜式方程可得y－2＝ (x＋)， 故选：C． 8．（2021·全国高二课时练习）已知直线l经过点A(1，－2)，B(－3，2)，则直线l的方程（ ） A．x＋y＋1＝0 B．x－y＋1＝0 C．x＋2y＋1＝0 D．x＋2y－1＝0 【答案】A 【分析】 由两点式方程即可求出. 【详解】 直线l经过点A(1，－2)，B(－3，2)， 直线l的方程为，整理得. 故选：A. 9．（2021·全国高二课时练习）直线恒过定点（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由时，可得到定点坐标. 【详解】 当，即时，，直线恒过定点. 故选：B. 10．（2021·全国高二专题练习）已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据两直线的位置关系，设直线，再代入点，求直线的方程. 【详解】 直线与直线垂直，设直线的方程为， 直线经过点，，即. 直线的方程为. 故选：C 11．（2021·全国高二课时练习）若一条直线经过点P(1，2)，且与直线y＝－2x＋3平行的直线方程是________． 【答案】2x＋y－4＝0 【分析】 根据平行线斜率相等，再根据点斜式将直线方程即可. 【详解】 由题意得， 所求直线的斜率k＝－2， 由点斜式得所求直线方程为y－2＝－2(x－1)，即2x＋y－4＝0． 故答案为：2x＋y－4＝0. 12．（2021·全国高二课时练习）过点，且斜率为的直线的斜截式方程为________． 【答案】 【分析】 利用点斜式可求得直线方程，整理可得斜截式方程. 【详解】 直线的点斜式方程为：，整理可得其斜截式方程为. 故答案为：. B组 能力提升 13．（2021·辽宁营口市·高二期末）已知直线过点，经过第一象限且在两个坐标轴上的截距相等，则直线的方程为___________. 【答案】 【分析】 设直线的截距式方程为，运算即可得解. 【详解】 因为直线过点，经过第一象限且在两个坐标轴上的截距相等， 所以该直线不过原点，设直线的方程为， 所以，解得， 所以直线的方程为即. 故答案为：. 14．（2020·哈尔滨市·黑龙江实验中学高三月考（文））直线绕点逆时针转过得到直线m，则直线m的方程为________. 【答案】 【分析】 设的倾斜角为，斜率为，由题意可得直线的斜率为，再利用点斜式求直线的方程． 【详解】 解：直线的倾斜角为，斜率为，把直线绕点逆时针转过，得到直线， 则直线的斜率为， 故直