专题07 直线的倾斜角与斜率（分层训练）-【教育机构专用】2021年暑期高一升高二数学辅导讲义（人教A版）

专题07 直线的倾斜角与斜率 A组 基础巩固 1．（2021·全国高二专题练习）已知直线与直线垂直，则a＝（ ） A．3 B．1或﹣3 C．﹣1 D．3或﹣1 【答案】D 【分析】 根据，得出关于的方程，即可求解实数的值. 【详解】 直线与直线垂直， 所以，解得或. 故选：D. 2．（2021·全国高二专题练习）直线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 将一般式化成斜截式，再根据即可求解 【详解】 由变形可得，则，又，所以， 故选：C 【点睛】 本题考查由直线的一般式求解直线倾斜角，属于基础题 3．（2021·全国高二专题练习）若两直线与平行，则的值为（ ） A． B．2 C． D．0 【答案】A 【分析】 根据两直线平行的充要条件可得，即可求的值. 【详解】 由题意知：，整理得， ∴， 故选：A 4．（2021·全国高一课时练习）若直线和直线平行，则的值为（ ） A．1 B． C．1或 D． 【答案】C 【分析】 由两直线平行，根据平行的判定求的值即可. 【详解】 直线和直线平行， ，解得或，经检验都符合题意． 故选：C． 5．（2020·全国高一课时练习）已知点 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 若A为直角，则A，B两点的纵坐标相等，可得b＝a3；若B为直角，则kOA·kAB＝－1，可得b－a3－＝0，若O为直角顶点显然不合题意，故选C. 6．（2021·青铜峡市高级中学高一期末）若三点A(3，1)，B(－2，b)，C(8，11)在同一直线上，则实数b等于 A．2 B．3 C．9 D．－9 【答案】D 【详解】 试题分析：由得，b的值为-9，故选D． 考点：本题主要考查直线方程，直线的斜率计算公式． 点评：简单题，可利用计算AB,AC的斜率相等，也可以先求直线AB的方程，再将点C坐标代入,求得b值． 7．（2020·全国高三专题练习）斜率为4的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a，b的值为(　　) A．a＝ ，b＝0 B．a＝－，b＝－11 C．a＝，b＝－11 D．a＝－，b＝11 【答案】C 【解析】 因为，所以，则，故选C． 8．（2021·浙江高二单元测试）已知点，直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ） A．或 B． C． D． 【答案】A 【详解】 ，所以直线过定点， 所以，， 直线在到之间， 所以或，故选A． 9．（2021·浙江高二月考）若直线经过两点，且倾斜角为，则m的值为（ ） A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】 根据直线的斜率公式，可得，求解即可. 【详解】 由题意，可知直线的斜率存在，且， 所以，解得. 故选：B. 10．（2021·全国高二课时练习）直线l1的斜率为k1=，直线l2的倾斜角为l1的，则直线l1与l2的倾斜角之和为________. 【答案】90° 【分析】 由已知求得两直线的倾斜角，由此可求得答案． 【详解】 解：因为l1的斜率k1=，所以倾斜角为60°. 又l1的倾斜角为l1的，所以l2的倾斜角为30°， 所以l1与l2的倾斜角之和为60°+30°=90°. 故答案为：90°． 11．（2021·北京市第十二中学高二期末）若直线经过，两点，则直线的倾斜角的大小是________． 【答案】 【分析】 先由斜率公式求出直线的斜率，再由斜率与倾斜角的关系求出倾斜角 【详解】 解：设直线的倾斜角为， 因为直线经过，两点， 所以直线的斜率， 所以， 因为，所以， 故答案为： 12．（2016·上海高二学业考试）直线与直线的夹角为___________. 【答案】 【分析】 根据直线的知识可直接得答案. 【详解】 直线与直线的夹角为 故答案为： B组 能力提升 13．（2021·上海金山区·高二期末）已知点、的直线倾斜角大小为___________. 【答案】 【分析】 求出直线的斜率，结合直线倾斜角的取值范围可求得直线的倾斜角. 【详解】 直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，，因此，. 故答案为：. 14．（2020·江苏苏州市·星海实验中学高一期中）直线的倾斜角的取值范围是_________． 【答案】 【分析】 根据直线方程求出直线的斜率，利用斜率与倾斜角关系求解. 【详解】 由可得 ， 所以直线斜率， 设直线倾斜角为， 则， 所以， 故答案为： 15．（2021·浙江省德清县第三中学高二开学考试）直线，直线，若，则________；若，则________． 【答案】 4 【分析】 根据可得出关于的等式与不等式，可解得的值；由可得出关于的等式，可解得此时的值. 【详解】 已知直线与. 若，则，解得； 若，可得，解得. 故答案为：①；②. 【点睛】 结论