专题05 平面直角坐标系中求图形面积-【B卷必考】2021-2022学年八年级数学上册压轴题攻略（北师大版，成都专用）

专题05 平面直角坐标系中求图形面积 类型一、直接用公式求面积 例1.如图，在平面直角坐标系中，点为轴正半轴上一点，点是轴正半轴上一点，其中满足． （1）求点，的坐标． （2）点为轴上一点，且的面积为，求点的坐标． 【答案】（1） ，；（2）点的坐标为  或  【解析】（1）由得，∴ ，． （2）设点的坐标为，则， 由可知，∴12，解得：或． ∴点的坐标为  或 ． 【变式训练1】在平面直角坐标系中，已知点，，a、b满足方程组， （1）求A、B两点的坐标； （2）C为y轴正半轴上一点，且，请求出C的坐标． 【答案】（1）A（-3，0），B（1，0）；（2）C（0，3） 【解析】（1）解方程组，解得：，∴A（-3，0），B（1，0）； （2）由（1）可知：AB=4， ∵S△ABC=AB•OC=6，∴×4×OC=6，解得OC=3，∴C（0，3）． 故答案为：（1）A（-3，0），B（1，0）；（2）C（0，3） 类型二、割补法求面积 例1.如图，三角形ABC的面积等于（ ） A．12 B． C．13 D． 【答案】D 【解析】过点A作轴于D，如图所示： 由题意可得，，，，， ∴， ∴ ， 即，故选：D． 【变式训练1】如图，连接AB、BC、AC，则△ABC的面积是（ ） A．3 B．3 C．2 D．2 【答案】C 【解析】长方形AGDE的面积为：3×2=6，的面积：3×1÷2=1.5， 的面积：2×1÷2=1，的面积：2×1÷2=1，故的面积为：6-1.5-1-1=2.5， 故答案为：C； 【变式训练2】如图，三角形中，，，是平移之后得到的图形，并且的对应点的坐标为． （1）作出平移之后的图形，并写出、两点的坐标分别为______，_____； （2）为中任意一点，则平移后对应点的坐标为______． （3）求的面积； 【解析】（1）如图，△A'B'O'即为所求，A'、B'两点的坐标分别（3，1），（7，3）． 故答案为：（3，1），（7，3）． （2）点P'的坐标为（x0+5，y0+4）．故答案为：（x0+5，y0+4）． （3）S△ABO=3×4-×2×3-×1×2-×4×2=4． 【变式训练3】在平面直角坐标系xoy中，△ABC的位置如图所示，点A，B，C都在格点上． （1）分别写出下列顶点的坐标：A________；B________； （2）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′； （3）计算出△ABC的面积． 【答案】（1）(-1,6)，(-2,0)；（2）见解析；（3） 【解析】（1）由图知，点A的坐标为(-1,6)，点B的坐标为(-2,0)，故答案为：(-1,6)，(-2,0) （2）由图得，点C的坐标为(-4,3)，则点A、B、C关于y轴的对称点A′，B′，C′坐标分别为(1,6)，(2,0)，(4,3)，依次连接A′，B′，C′，即得△A′B′C′，所得图形如图所示 （3）过A、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E 则 类型三、点的存在性问题 例1.如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为、，其中，点为的中点，若，解决下列问题： （1）所在直线与轴的位置关系是 ； （2）求出的值，并写出点，的坐标； （3）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于5？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）平行；（2），；（3）存在，点坐标为或 【解析】（1）∵点，的坐标分别为、， ∴所在直线与轴的位置关系是平行．故答案为：平行． （2）∵，∴，∴，∴B（-1，2），C（3，2）， ∵A为BC的中点，∴． （3）存在点．设， ∵，∴，∴或7.∴为或． 【变式训练1】如图，在直角坐标系中，已知，，三点．  （1）求四边形的面积； （2）是否存在点，使？若存在，求出点的坐标．若不存在，请说明理由． 【答案】（1）9；（2）存在，或 【解析】如图， ∵，∴． ∵，，∴，∴． ∵，，∴，∴． ∵，∴． （2）由（1）得 设存在点 ，使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍． ∵△AOP的面积= ， ∴ ∴ ∴存在点P（18，9）或（-18，-9）， 使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍． 【变式训练2】如图，A（0，3）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点O出发，沿x轴正半轴运动，速度为每秒2个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰Rt△APB．设P点的运动时间为t秒． （1）若AB∥x轴，求t的值； （2）如图2，当t＝2时，坐标平面内有一点M（不与A重合）使得以M、P、B为顶点的三角形和△ABP全等，请直接写出点M的坐标． 【答案】（1）t的值为1.5；（2）点M的坐标为（3，7），（8，﹣3），（11，1）． 【解析】（1）过点B作BC⊥x轴于点C