专题04 二次根式计算的四种类型-【B卷必考】2021-2022学年八年级数学上册压轴题攻略（北师大版，成都专用）

专题04 二次根式计算的四种类型 类型一、加减乘除四则运算 例．计算：（1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）原式； （2）原式． 【变式训练1】计算： 【答案】 【解析】原式 【变式训练2】计算： （1） （2） （3）求x的值： 【答案】（1）1；（2）；（3）x=5或x=-3 【解析】（1） =1+2-2=1； （2）= =； （3）∵，∴， ∴，∴x-1=±4，∴x=5或x=-3． 【变式训练3】（1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）31；（3）；（4）12 【解析】（1）= ==； （2）===31； （3）===； （4）= == 【变式训练4】计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 【解析】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 类型二、含字母的二次根式运算 例1．计算： 【答案】． 【解析】 【变式训练1】) 【答案】 【解析】 = =. 【变式训练2】． 【答案】 【解析】原式＝＝． 【变式训练3】计算 （1）；（2） 【答案】（1）；（2）； 【解析】（1）； （2）； 【变式训练4】计算： 【答案】； 【解析】 ； 类型三、分母有理化的二次根式运算 例1.计算：． 【答案】 【解析】原式== == 【变式训练1】计算：（1） （2） 【答案】（1）7-4；（2）1． 【解析】（1）=8-4+1+（2-4）=8-4+1-2=7-4； （2）=2-3+2=1． 【变式训练2】计算： （1）； （2）． 【答案】（1）10；（2） 【解析】（1）==10； （2）=== 类型四、代数式求值 例（1）已知，，求的值． （2）已知，求的值； （3）用配方法求代数式的最小值． 【答案】（1）；（2）；（3）代数式的最小值为2 【解析】（1）∵，， ∴，， ∴； （2）由可变形为：， ∴两边同时平方得：，∴，∴； （3）根据配方法可得：， ∵，∴， ∴代数式的最小值为2． 【变式训练】若a=3+，b=3-，求a2b-ab2的值． 【答案】 【解析】 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题04 二次根式计算的四种类型 类型一、加减乘除四则运算 例．计算：（1）； （2）． 【变式训练1】计算： 【变式训练2】计算： （1） （2） （3）求x的值： 【变式训练3】（1） （2） （3） （4） 【变式训练4】计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 类型二、含字母的二次根式运算 例1．计算： 【变式训练1】) 【变式训练2】． 【变式训练3】计算 （1）；（2） 【变式训练4】计算： 类型三、分母有理化的二次根式运算 例1.计算：． 【变式训练1】计算：（1） （2） 【变式训练2】计算： （1）； （2）． 类型四、代数式求值 例（1）已知，，求的值． （2）已知，求的值； （3）用配方法求代数式的最小值． 【变式训练】若a=3+，b=3-，求a2b-ab2的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $