专题03 含字母二次根式化简的四种类型-【B卷必考】2021-2022学年八年级数学上册压轴题攻略（北师大版，成都专用）

专题03 含字母二次根式化简的四种类型 类型一、利用被开方数的非负性化简二次根式 例1．等式成立的条件是（ ） A． B．且 C． D． 【答案】D 【解析】根据题意得，， ，∴， ，∴ 故选D． 【变式训练1】已知，则的值为（ ） A．6 B． C．4 D． 【答案】A 【解析】∵，∴a-13=0，∴a=13，∴b=-10，∴=， 故选：A． 【变式训练2】（1）中a的取值范围是__________； （2）若，则a的取值范围是_______； 【答案】a≥0 【解析】（1）中a的取值范围是a≥0， （2）∵，∴，∴， 故答案为：a≥0，． 类型二、利用数轴化简二次根式 例1．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简-|a+b|的结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意可知，a＜0，|a|＞|b|，b＞0，＜ ∴ 故答案为：A． 【变式训练1】实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A． B． C．8 D．无法确定 【答案】C 【解析】由数轴可知： ∴． 故选：C． 【变式训练2】实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，∴a-b＜0， 则原式=|a|+|a-b|=-a+b-a= -2a+b． 故选：A． 【变式训练3】实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是_______． 【答案】-2 【解析】由数轴可知， ∴， ∴原式． 故答案为：-2． 类型三、利用字母的取值范围化简二次根式 例1．若，那么化简的结果是________． 【答案】4 【解析】=|7-m|+|m-3| ∵3＜m＜7，∴原式=7-m+m-3=4． 故答案为：4． 例2.设a，b，c是△ABC的三边的长，化简+|b﹣a﹣c|的结果是________． 【答案】2a+2c 【解析】∵a，b，c是△ABC的三边的长， ∴a+c＞b，a+b+c＞0，∴b﹣a﹣c＜0， ∴+|b﹣a﹣c|=|a+b+c|+|b﹣a﹣c|=a+b+c+a+c-b=2a+2c． 故答案是：2a+2c． 【变式训练1】已知，那么可化简为_______________ 【答案】 【解析】 ，, ， 原式＝． 故答案为： 【变式训练2】化简：_______． 【答案】0 【解析】由题意可知：3-x≥0，∴== = =0 故答案为：0． 【变式训练3】化简：_________． 【答案】． 【解析】∵，则有：或 当时，； 当时，． 故答案为：． 类型三、利用二次根式的非负性化简 例1．已知，那么____． 【答案】6 【解析】∵， ∴，∴m=3，n=4， ∴． 故答案是：6． 【变式训练】已知是实数，且满足，则的平方根是____________． 【答案】 【解析】∵是实数，且满足， ∴并且， 解得，此时， ∴，其平方根是． 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题03 含字母二次根式化简的四种类型 类型一、利用被开方数的非负性化简二次根式 例1．等式成立的条件是（ ） A． B．且 C． D． 【变式训练1】已知，则的值为（ ） A．6 B． C．4 D． 【变式训练2】（1）中a的取值范围是__________； （2）若，则a的取值范围是_______； 类型二、利用数轴化简二次根式 例1．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简-|a+b|的结果为（ ） A． B． C． D． 【变式训练1】实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ） A． B． C．8 D．无法确定 【变式训练2】实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ） A． B． C． D． 【变式训练3】实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是_______． 类型三、利用字母的取值范围化简二次根式 例1．若，那么化简的结果是________． 例2.设a，b，c是△ABC的三边的长，化简+|b﹣a﹣c|的结果是________． 【变式训练1】已知，那么可化简为_______________ 【变式训练2】化简：_______． 【变式训练3】化简：_________． 类型三、利用二次根式的非负性化简 例1．已知，那么____． 【变式训练】已知是实数，且满足，则的平方根是____________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $