2.6 实数(备作业)-【上好课】2021-2022学年八年级数学上册同步备课系列(北师大版)

2.6实数 一、单选题 1．在－3，，3.14，，，，0.1010010001 这 7 个数中，无理数共有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 2．关于，下列说法不正确的是（ ） A．它是一个无理数 B．它可以用数轴上的一个点来表示 C．若，则 D．它可以表示体积为6的正方形的棱长 3．如图，数轴上点A表示的数可能是(　　) A． B． C． D． 4．比较2，，的大小，正确的是（ ） A． B． C． D． 5．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 6．若为整数，且满足，则的值为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 7．下列结论： ①两个无理数的和一定是无理数 ②两个无理数的积一定是无理数 ③任何一个无理数都能用数轴上的点表示 ④实数与数轴上的点一一对应， 其中正确的是（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 8．数轴上的点表示的数是，当点在数轴上向左平移了个单位长度后得到点，若点和点表示的数恰好互为相反数，则数的大小在（ ） A．0与1之间 B．1与2之间 C．2与3之间 D．3与4之间 9．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部写出来，但因为，即，所以可以用来表示的小数部分．如果的小数部分是，的整数部分是，那么的值是（ ） A． B． C． D． 10．已知表示取三个数中最小的那个数．例如：当时，，当时，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．与数轴上的点一一对应的数是_____． 12．比较大小：_________4.（填“”、“”或“”） 13．任意写两个无理数，使它们的和为有理数，你写的等式是______. 14．计算：___________ 15．若的整数部分为x，小数部分为y，则x－y的值是_____． 16．已知数轴上AB两点，且AB=4，若点A在数轴上表示的数为3，则点B在数轴上表示的数是______． 17．若将三个数，，表示在数轴上，则被如图所示的墨迹覆盖的数是________. 18．在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是和1，则点B对应的实数为__． 19．对于“”，有下列说法：①它是一个无理数；②它是数轴上离原点个单位长度的点所表示的数；③若a＜＜a＋1，则整数a为2；④它表示面积为5的正方形的边长．其中正确的说法是________(填序号)． 20．如图，在数轴上的点，，，表示数，，，，则表示的点应在线段________（填“”、“”或“”）上． 21．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为______________. 22．将按下列方式排列，若规定表示第排从左向右第个数，则（20，9）表示的数的相反数是___ 三、解答题 23．在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中． －，，，3.14，－，0，－5.123 45…，，－. 24．计算：（1）－； （2）－＋； （3）＋－＋； （4）＋2－4； （5）＋＋． 25．已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求的值． 26．已知，是的算术平方根，，是的立方根，求的平方根. 27．我们在学习“实数”时，画了这样一个图，以数轴上的单位长为1的线段作一个正方形，然后以原点O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交x轴于点A，请根据图形回答下列问题： （1）线段OA的长度是___________ （2）这种研究和解决问题的方式，体现了的数学思想方法（ ）． A．数形结合B．归纳C．换元D．消元 （3）计算：﹣． 28．如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上． （1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长 （2）若边长的整数部分为，小数部分为，求的值． 29．已知实数a、b、c在数轴上对应点位置如图，化简： 30．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部地写出来，于是小聪用来表示的小数部分，你同意小聪的表示方法吗？事实上小聪的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用个数减去其整数部分，差就是它的小数部分． 请解答下列问题： （1）的整数部分是____，小数部分是_____． （2）如果的小数部分是a，的整数部分是b，求的值． （3）已知，其中x是正整数，，求的相反数． 31．对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，=3． (1)仿照以上方法计算：=______；=_____． (2)若，写出满足题意的x的整数值______． 如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次=1，这时候结果为1． (3)对100连续求根整数，____次之后结果为1． (4)只需进行3次连续求根整数