课时13.1.2 线段的垂直平分线的性质-2021-2022学年八年级数学上册链接教材精准变式练（人教版）

课时13.1.2 线段的垂直平分线的性质教材知识链接 概念：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线） 性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 三角形三边的垂直平分线的性质：三角形三边垂直平分线相交于一点，这点到三个顶点的距离相等。交点叫做三角形的外心。 典例及变式 典例1．（2020·涿州市八年级期中）如图，已知，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点，连接与相较于点，则的周长为（ ） A．8 B．10 C．11 D．13 【答案】A 【提示】 利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到DA=DB，然后利用等线段代换得到△BDC的周长=AC+BC． 【详解】 由作法得MN垂直平分AB， ∴DA=DB， ∴△BDC的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8． 故选A． 【名师点拨】 本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质． 变式1-1．（2020·广西桂林市·八年级期中）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（　　） A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 【答案】D 【提示】 根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可． 【详解】 解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点， 故选择：D． 【名师点拨】 本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 变式1-2．（2020·浙江八年级期中）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（ ） A．50° B．70° C．75° D．80° 【答案】B 【详解】 提示：根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可． 详解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴DA=DC， ∴∠DAC=∠C=25°， ∵∠B=60°，∠C=25°， ∴∠BAC=95°， ∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°， 故选B． 名师点拨：本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 变式1-3．（2020·贵州安顺市·八年级期末）如图，AC=AD，BC=BD，则下列结果正确的是（　　） A．AB⊥CD B．OA=OB C．∠ACD=∠BDC D．∠ABC=∠CAB 【答案】A 【提示】 根据线段垂直平分线的性质定理即可得到结论． 【详解】 ∵AC=AD， ∴点A在线段CD的垂直平分线上， ∵BC=BD， ∴点B在线段CD的垂直平分线上， ∴AB垂直平分CD， ∴AB⊥CD， 故选A． 【名师点拨】 本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握其性质定理是解题的关键． 变式1-4．（2020·安徽滁州市·八年级期末）如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（ ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【答案】C 【详解】 试题提示：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AN=BN，∵△BCN的周长是7cm，∴BN+NC+BC=7（cm），∴AN+NC+BC=7（cm），∵AN+NC=AC，∴AC+BC=7（cm），又∵AC=4cm，∴BC=7﹣4=3（cm）．故选C． 典例2．（2020·长沙市八年级期中）如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且，我们知道按如图所作的直线为线段的垂直平分线．下列说法正确的是（ ）． A．是线段的垂直平分线 B．是线段的垂直平分线 C．是线段的垂直平分线 D．是的垂直平分线 【答案】A 【提示】 根据垂直平分线的定义判断即可． 【详解】 ∵为线段的垂直平分线, ∴FO=GO, 又∵EF=GH, ∴EO=HO, ∴是线段的垂直平分线,故A正确 由上可知EO≠QO,FO≠OH,故B、C错误 ∵是直线并无垂直平分线，故D错误 故选：A． 【名师点拨】 本题考查垂直平分线的定义,关键在于牢记基础知识． 变式2-1．（2020·厦门市八年级期中）对于问题：如图1，已知∠AOB，只用直尺和圆规判断∠AOB是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA、OB上分别取C、D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长