专题06 实数的相关概念-【重难点突破】2021-2022学年八年级数学上册常考题专练（北师大版）

专题06 实数的相关概念 题型一 无理数的概念 1．下列说法错误的是（　　） A．无理数的相反数还是无理数 B．无限不循环小数都是无理数 C．正数、负数统称有理数 D．实数与数轴上的点一一对应 【解答】解：A、无理数的相反数还是无理数，如的相反数是也是无理数，π的相反数﹣π，也是无理数等．故本选项正确； B、无理数就是无限不循环小数，故本选项正确； C、正数、负数和0统称为有理数；故本选项错误； D、实数与数轴上的点一一对应．故本选项正确； 故选：C． 2．在 ，3.14，0，0.101 001 000 1…， 中，无理数有　2　个． 【解答】解：在 ，3.14，0，0.101 001 000 1…， 中，，0.101 001 000 1…是无理数，无理数有2个． 故答案为：2． 3．在实数：1，﹣，，，π，3.1313313331…（两个1之间一次多一个3）中，无理数有　3　个． 【解答】解：﹣＝﹣2， 无理数有：，π，3.1313313331…，共3个． 故答案为：3． 4．在“﹣3，，2π，0.101001”中无理数有　1　个． 【解答】解：无理数有2π，只有1个． 故答案是：1． 5．下列各数中无理数有　4　个．，3.141，，4.2，，0.1010010001…，，． 【解答】解：无理数有，，0.1010010001…，，共4个， 故答案为：4． 题型二 平方根、算术平方根、立方根的概念 6．下列说法中，不正确的有（　　） ①任何数都有算术平方根； ②一个数的算术平方根一定是正数； ③a2的算术平方根是a； ④（π﹣4）2的算术平方根是π﹣4； ⑤算术平方根不可能是负数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：①负数没有算术平方根，原来的说法不正确； ②0的算术平方根是0，原来的说法不正确； ③a2的算术平方根是|a|，原来的说法不正确； ④（π﹣4）2的算术平方根是4﹣π，原来的说法不正确； ⑤算术平方根不可能是负数的说法正确． 故不正确的有4个． 故选：C． 7．下列说法错误的是（　　） A．无理数没有平方根 B．一个正数有两个平方根 C．0的平方根是0 D．互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 【解答】解：A、∵整数都有平方根，∴正无理数有平方根，故本选项错误，符合题意； B、一个正数有两个平方根，这两个数互为相反数，故本选项正确，不符合题意； C、0的平方根是0，故本选项正确，不符合题意； D、互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，故本选项正确，不符合题意． 故选：A． 8．的算术平方根为（　　） A．3 B．±3 C．9 D．±9 【解答】解：＝9，9的算术平方根为＝3， 所以的算术平方根为3， 故选：A． 9．（﹣5）0的立方根是　1　，10﹣2的算术平方根是　　，的平方根是　±2　． 【解答】解：（﹣5）0＝1，故1立方根是：1， 10﹣2＝，算术平方根是：， ＝4的平方根是：±2． 故答案为：1；，±2． 10．一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（　　） A．﹣1 B．3 C．9 D．﹣3 【解答】解：由题意得， 2a﹣1﹣a+2＝0， 解得a＝﹣1， 所以2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝3， 即一个数的两个平方根分别是3与﹣3， 所以这个数是9， 故选：C． 11．如果一个正数的两个平方根分别为a﹣3和2a+1，则这个正数为 　　． 【解答】解：根据题意得a﹣3+2a+1＝0， 解得：a＝， ∴这个正数为（a﹣3）2＝（）2＝， 故答案为：． 12．若a+1和﹣5是实数m的平方根，则a的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4或﹣6 【解答】解：∵a+1和﹣5是m的平方根， ∴a+1＝﹣5或a+1+（﹣5）＝0， ∴a＝﹣6或4． 故选：D． 13．已知2x﹣1与﹣x+8是a的平方根，则a＝　225或25　． 【解答】解：∵2x﹣1与﹣x+8是a的平方根， ∴2x﹣1与﹣x+8互为相反数或相等 ∴2x﹣1﹣x+8＝0或2x﹣1＝﹣x+8 解得x＝﹣7或x＝3， ∴2x﹣1＝﹣15，﹣x+8＝15或5是a的平方根， ∴a＝（±15）2＝225或a＝52 故答案为：225或25． 14．一个正整数的平方根为±m，则比这个正整数大5的数的算术平方根是（　　） A．m+5 B． C．m2+5 D． 【解答】解：根据题意得：这个正数为m2， 则比这个数大5的数的算术平方根是， 故选：D． 15．已知3m﹣1和﹣2m﹣2是某正数a的平方根，则a的值是（　　） A．3 B．64 C．3或﹣ D．64或 【解答】解：根据题意得：3m﹣1＝﹣2m﹣2或3m﹣1+（﹣2m﹣2）＝0， 解得：m＝﹣或3， 当m＝﹣时， 3m﹣1＝﹣， ∴a＝； 当m＝3时， 3m