专训2.7.2 二次根式的乘除法运算-2021-2022学年八年级数学上册课后培优练（北师大版）

专训2.7.2 二次根式的乘除法运算 一、单选题 1．计算的结果等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 直接利用二次根式的乘法法则：进而化简得出答案． 【详解】 解： 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键． 2．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 （A）＝2，是4的算术平方根，为正2，故A错； （B）由平方差公式，可得：＝3，正确． （C）＝2，故错； （D）、没有意义，故错； 选C． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断． 【详解】 解：A、3与不能合并，所以A选项不符合题意； B、原式=，所以B选项不符合题意； C、原式=，所以C选项符合题意； D、原式=2，所以D选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的乘除法法则和二次根式的性质是解决问题的关键． 4．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据二次根式的运算法则即可求出答案． 【详解】 解：A. ，故该选项正确， B. ，不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误， C. ，不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误， D. ，不是同类二次根式，不能合并， 故该选项错误， 故选A． 【点睛】 本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的乘法运算法则以及加减法则，本题属于基础题型． 5．估计×的值应在（ ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】C 【分析】 先根据二次根式的乘法运算计算出结果，再估算即可． 【详解】 解： 故选C． 【点睛】 本题主要考查实数的估算，二次根式的乘法运算，掌握二次根式的乘法法则，是解题的关键． 6．从，，这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（ ）个． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】 根据题意分别求出这三个实数中任意两数的积，进而问题可求解． 【详解】 解：由题意得： ， ∴所有积中小于2的有两个； 故选C． 【点睛】 本题主要考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算是解题的关键． 7．我们把形如（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如＋1是型无理数，则是（ ） A．型无理数 B．型无理数 C．型无理数 D．型无理数 【答案】A 【分析】 先利用完全平方公式计算，再化简得到原式=9﹣6，然后利用新定义对各选项进行判断． 【详解】 解：（）2 ＝3﹣2××+6 ＝9﹣2 ＝9﹣2×3 ＝9﹣6， 故选：A． 【点睛】 本题考查了最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．也考查了无理数． 8．计算的结果是（ ） A． B． C． D．6 【答案】B 【分析】 直接利用二次根式的性质化简求出答案． 【详解】 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键． 9．估计的值应在（ ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】C 【分析】 先计算二次根式的除法运算，再利用＜＜进行估算即可得到结论. 【详解】 解： ＜＜ ＜＜ 故选： 【点睛】 本题考查的是二次根式的除法运算，无理数的估算，掌握二次根式的除法运算的法则是解题的关键. 10．下列计算正确的是（　　） A．3+＝3 B．﹣＝ C．×＝ D．÷2＝ 【答案】C 【分析】 根据二次根式的加减乘除法则逐项判断即可得． 【详解】 A、3是有理数，是无理数，不可合并，此项错误，不符题意； B、，此项错误，不符题意； C、，此项正确，符合题意； D、，此项错误，不符题意； 故选：C． 【点睛】 本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 二、填空题 11．计算：______． 【答案】 【分析】 直接根据二次根式的除法法则进行计算即可得到答案． 【详解】 解： 故答案为：3． 【点睛】 此题主要考查了二次根式的除法，熟练掌握二次根式除法法则是解答此题的关键． 12．_______． 【答案】 【分析】 由二次根式的除法运算法则进行计算，即可得到答案． 【详解】 解：； 故答案为：． 【点睛】 本题考查了二次根式的除法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算． 三、解答题 13．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2