专训2.7.1 二次根式的定义和性质-2021-2022学年八年级数学上册课后培优练（北师大版）

专训2.7.1 二次根式的定义和性质 一、单选题 1．若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 直接利用分式有意义的条件得出答案． 【详解】 ∵有意义， ∴ ∴ 故选B． 【点睛】 此题主要考查了根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键． 2．若代数式有意义,则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 要使二次根式有意义,则被开方数为非负数,列出不等式即可求解． 【详解】 根据代数式有意义,得: , 解得: ． 【点睛】 本题考查了二次根式有意义的条件,熟记二次根式的被开方数为非负数是解题的关键． 3．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x＜4 B．x≥4 C．x＞4 D．x≥0 【答案】B 【分析】 根据二次根式有意义的条件：二次根式中的被开方数必须是非负数，进而得出答案． 【详解】 解： 在实数范围内有意义，则 解得：x≥4． 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确利用x-4是非负数是解题关键． 4．下列式子中，不属于二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据二次根式有意义的条件进行判断即可． 【详解】 解：由于负数没有平方根，因此无意义， 故选：C． 【点睛】 本题考查二次根式的意义和性质，掌握负数没有平方根是正确判断的关键． 5．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 二次根式的被开方数是非负数． 【详解】 解：依题意得，2x﹣1≥0， 解得x． 故选：C． 【点睛】 考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 6．成立的条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用二次根式和分式的性质，列不等式求解即可． 【详解】 解：∵ ∴，解得 故答案选D． 【点睛】 此题主要考查了二次根式和分式的性质，熟练掌握有关性质是解题的关键，易错点是容易忽略分母不能为0这条性质． 7．若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 直接利用二次根式的性质得出3-2a的符号进而得出答案． 【详解】 解：∵， ∴3-2a≥0， 解得：． 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 8．计算的结果为（ ） A．3 B． C．6 D．9 【答案】A 【分析】 利用算术平方根的意义和平方的意义即可得出结论． 【详解】 解：∵3， 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质和算术平方根的意义是解题的关键． 9．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据二次根式有意义的条件以及二次根式的性质，逐一判断选项，即可． 【详解】 解：A. ，故该选项错误， B. ，故该选项错误， C. ，故该选项正确， D. 没有意义，无法计算，故该选项错误． 故选C． 【点睛】 本题主要考查二次根式的性质，以及有意义的条件，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 10．若是正整数，最小的正整数n是（ ） A．6 B．3 C．4 D．2 【答案】B 【分析】 根据题意，算数平方根是正整数，可得被开方数是能开方的正整数． 【详解】 由，是正整数，所以n 的最小正整数是3， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了二次根式的定义，利用开方运算是解答本题的关键． 11．若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．任意实数 【答案】C 【分析】 根据二次根式的性质得出5−x≥0，求出即可． 【详解】 ∵ ∴5−x≥0， 解得：x≤5， 故答案为：C． 【点睛】 本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时，＝a，当a＜0时，＝−a． 12．已知是正整数，则实数a的最大整数值为（ ） A．1 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】 因为是整数，且，则2（9−a）是完全平方数，据此分析解答． 【详解】 ∵是正整数，且， ∴是完全平方数， ∴，即：， ∴实数a的最大整数值为7， 故选B． 【点睛】 本题主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式． 13．若，则x的取值范围是（ ） A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x＞3 【答案】C 【分析】 根据二次根式的非负性解答即可． 【详解】 ∵，而， ∴，，解得：， 故选C． 【点睛】 本题考查绝对值、二次根式的非负性，理解绝对值的意义是关键． 14