专训2.6.3 与实数有关的计算-2021-2022学年八年级数学上册课后培优练（北师大版）

专训2.6.3 与实数有关的计算 一、单选题 1．若，，则（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】 根据已知条件，分别求出a、b的值，即可求出a+b的值． 【详解】 解： 当时， 当时， ∴a+b=-5或a+b=-11． 故选：C 【点睛】 本题考查了平方根、立方根、实数的混合运算等知识点，熟知平方根和立方根的运算是解题的关键． 2．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据运算法则，先计算乘法，可以运用积的乘方的逆运算，再进行求和． 【详解】 解：原式 故选择：D． 【点睛】 本题主要考查了实数的运算以及幂的运算，在解题时要灵活运用幂的相关公式以及实数的运算法则是解题的关键． 3．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是－4，……，则第2020次输出的结果是（ ） A．－1 B．－3 C．－6 D．－8 【答案】A 【分析】 把代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可确定出第2020次输出的结果． 【详解】 解：把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 把代入得：， 以此类推， ， 第2020次输出的结果为， 故选：A． 【点睛】 此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键． 4．按如图所示的运算程序，能使输出的结果是3的是（　　） A．x＝1，y＝1 B．x＝1，y＝2 C．x＝2，y＝1 D．x＝2，y＝2 【答案】D 【分析】 把各项x与y的值代入运算程序中计算得到结果，判断即可． 【详解】 解：A、把x＝1，y＝1代入运算程序得：0+1＝1，不符合题意； B、把x＝1，y＝2代入运算程序得：4﹣2＝2，不符合题意； C、把x＝2，y＝1代入运算程序得：1+1＝2，不符合题意； D、把x＝2，y＝2代入运算程序得：1+2＝3，符合题意． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查实数的运算，熟练掌握实数的运算是解题的关键． 5．已知表示取三个数中最小的那个数，例如：当，．当时，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 分别计算，，的值，找到满足条件的值即可． 【详解】 解：当时，，，不合题意； 当时，，当时，，不合题意；当时，，，符合题意； 当时，，，不合题意， 故选B． 【点睛】 本题主要考查实数大小比较，算术平方根及其最值问题，解决此题时，注意分类思想的运用． 6．定义运算：，例如：，，则等于（ ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】 理解新定义的运算规则，对求解计算即可． 【详解】 解：∵，根据定义 ∴ 故选A． 【点睛】 此题考查了基础知识的迁移能力，涉及到定义新运算规则、二次根式等内容，理解新运算规则是解题的关键． 7．定义一种新的运算：如果．则有，那么的值是（ ） A． B．5 C． D． 【答案】B 【分析】 根据题意列出算式，求解即可 【详解】 ． 故选B． 【点睛】 本题考查了新定义运算、负指数幂的运算，绝对值的计算，解决本题的关键是牢记公式与定义，本题虽属于基础题，但其计算中容易出现符号错误，因此应加强符号运算意识，提高运算能力与技巧等． 8．对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”，记为．若是“相随数对”，则（ ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】 先根据新定义，可得9m+4n=0，将整式去括号合并同类项化简得，然后整体代入计算即可． 【详解】 解：∵是“相随数对”， ∴， 整理得9m+4n=0， ． 故选择A． 【点睛】 本题考查新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值，掌握新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值是解题关键． 9．中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ） A．10 B．89 C．165 D．294 【答案】D 【分析】 类比十进制“满十进一”，可以表示满5进1的数从左到右依次为：2×5×5×5，1×5×5，3×5，4，然后把它们相加即可． 【详解】 依题意，还在自出生后的天数是： 2×5×5×5+1×5×5+3×5+4=250+25+15+4=294， 故选：D． 【点睛】 本题考查了实数运算的实际应用，解答的关键是运用类比的方法找出满5进1的规律列式计算． 二、填空题 10．计算：＝_________． 【答案】 【分析】 首先根据算术平方根、立方根的概念及绝对值的性质进行化简，然后进行计算即可． 【详解】 解：原式