专训2.3.2 立方根应用+平方根与立方根-2021-2022学年八年级数学上册课后培优练（北师大版）

专训2.3.2 立方根应用+平方根与立方根 一、单选题 1．一般地，如果（n为正整数，且），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（ ） A．16的4次方根是2 B．32的5次方根是 C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小 D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大 【答案】C 【分析】 根据题意n次方根，列举出选项中的n次方根，然后逐项分析即可得出答案． 【详解】 A. ，16的4次方根是，故不符合题意； B.，，32的5次方根是2，故不符合题意； C.设 则 且 当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小，故符合题意； D.由的判断可得：错误，故不符合题意． 故选． 【点睛】 本题考查了新概念问题，n次方根根据题意逐项分析，得出正确的结论，在分析的过程中注意x是否为负数,通过简单举例验证选项是解题关键． 2．下列说法：①是的平方根；②的平方根是；③的立方根是；④的算术平方根是；⑤的立方根是；⑥的平方根是，其中正确的说法是（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】 根据平方根、算术平方根及立方根的定义即可依次判断． 【详解】 是的平方根，正确; 的平方根是，故错误﹔ 的立方根是，故错误; 的算术平方根是，正确﹔ 的立方根是，故错误; 的平方根是，故错误; 其中正确的说法是:，共个， 故选:． 【点睛】 此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知平方根、算术平方根及立方根的定义． 3．一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的（ ）倍． A． B．64 C．8 D．2 【答案】D 【分析】 设正方体棱长为a，变化后的棱长为na，分别按照正方体体积公式写出关系式，然后利用变化前后的体积关系列出方程即可求解． 【详解】 设正方体棱长为a，变化后的棱长为na 由题意得：变化前正方体的体积：，变化后的正方体的体积： ∵，解得n=2 ∴它的棱长变为原来的2倍 故选D． 【点睛】 本题考查了正方体的体积公式，立方根的实际应用，关键是根据题意找出体积关系然后求解． 二、填空题 4．把一个长、宽、高分别为的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长是_______． 【答案】 【分析】 立方体的棱长就是体积的立方根，据此即可求解． 【详解】 解：立方体的体积是：5×10×16=800， 则立方体的棱长是：， 故答案是：． 【点睛】 此题主要考查了立方根的定义和性质，注意本题答案不唯一．求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同． 5．若将一个棱长为5米的立方体的体积增加V立方米，而保持立方体形状不变，则棱长应增加_______米． 【答案】 【分析】 计算出原体积，得到增加后的体积，从而得到增加后的棱长，可得结果． 【详解】 解：∵立方体的棱长为5， ∴体积为5×5×5=125， ∴增加后的体积为125+V， ∴棱长应增加（米）， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了立方根的应用，掌握立方根的定义是解题的关键． 6．一个正方体，它的体积是棱长为的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是______． 【答案】10 【分析】 直接利用已知得出立方体的体积，进而利用立方根的定义得出答案． 【详解】 解：棱长为5cm的正方体的体积为：5×5×5=125（cm3）， ∵一个正方体，它的体积是棱长为5cm的正方体体积的8倍， ∴这个正方体的体积为：125×8=1000（cm3）， ∴这个正方体的棱长是10cm． 故答案为：10． 【点睛】 此题主要考查了立方根，正确把握定义是解题关键． 三、解答题 7．计算 【答案】7． 【分析】 先计算立方根、算术平方根，再计算有理数的加减即可得． 【详解】 解：原式， ， ． 【点睛】 本题考查了立方根、算术平方根等知识点，熟练掌握各定义和运算法则是解题关键． 8．求下列各式的值： （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1）；（2）9；（3）；（4）1；（5） 【分析】 （1）根据立方根的定义即可化简求解； （2）根据立方根的定义即可化简求解； （3）根据立方根的定义即可化简求解； （4）根据立方根与算术平方根的定义即可化简求解； （5）根据立方根与算术平方根的定义即可化简求解． 【详解】 解：（1） （2）= （3） （4） （5）． 【点睛】 此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方． 9．（1）求的5次方根； （2）求的6次方根． 【答案】（1）；（2）． 【分析】 （1）根