专训2.3.1 已知立方根问题+求立方根-2021-2022学年八年级数学上册课后培优练（北师大版）

专训2.3.1 已知立方根问题+求立方根 一、单选题 1．下列说法正确的是（ ） A．64的平方根是8 B．-16的立方根是-4 C．只有非负数才有立方根 D．-3的立方根是 【答案】D 【分析】 根据平方根和立方根的定义逐项判断即可得． 【详解】 A、64的平方根是，则此项说法错误，不符题意； B、因为 ，所以的立方根不是，此项说法错误，不符题意； C、任何实数都有立方根，则此项说法错误，不符题意； D、因为，所以的立方根是，此项说法正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查了平方根和立方根，熟练掌握定义是解题关键． 2．下列算式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据算术平方根的非负性，立方根的定义即可判断． 【详解】 A、，故 A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确． 【点睛】 本题考查了算术平方根和立方根，掌握相关知识是解题的关键． 3．若，则（ ） A．503.6 B．159.25 C．633.0 D．560 【答案】A 【分析】 根据已知等式，利用立方根和算术平方根定义判断即可得到结果． 【详解】 解：∵， ∴， 故选：A． 【点睛】 此题考查了立方根，算术平方根，熟练掌握立方根和算术平方根的定义是解本题的关键． 4．下列各数中无理数有（ ）个 ，3.14，，，，0，，0.1010010001． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】 根据立方根、无理数的定义逐个判断即可得． 【详解】 解：都是无理数， 和都是有限小数，属于有理数， 是分数，属于有理数， ，则是有理数， 0是整数，属于有理数， 综上，无理数有3个， 故选：A． 【点睛】 本题考查了立方根、无理数，熟记定义是解题关键． 5．下列各数中，化简结果为的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 首先利用相反数，算术平方根，绝对值的意义和立方根计算化简，即可判定． 【详解】 A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意； 故选：D． 【点睛】 一题考查负数的意义，相反数，绝对值的意义，算术平方根和立方根的定义．解题的关键是掌握相反数，绝对值的意义，算术平方根和立方根的定义． 6．若，则的值是（ ） A． B．或 C．12 D．12或4 【答案】B 【分析】 先依据平方根和立方根的性质求得a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴a=±4，b=-8． ∴当a=4，b=-8时，a+b=-4； 当a=-4，b=-8时，a+b=-12． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查的是立方根、平方根的定义，掌握立方根、平方根的性质是解题的关键． 7．若，则的值等于（ ） A．17 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】 根据算术平方根和立方根的定义求出m和n的值，代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴m=9，n=-8， ∴m-n=9-（-8）=17， 故选：A． 【点睛】 本题考查了算术平方根和立方根，掌握各自的定义是解题的关键． 8．已知实数，，，，，，且，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为，的算术平方根是8，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 直接利用倒数、相反数、绝对值、算术平方根的定义分别分析得出答案． 【详解】 解：，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为，的算术平方根是8， ，，，， ． 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 二、填空题 9．方程的解是________． 【答案】 【分析】 方程整理后，利用立方根定义求出解即可． 【详解】 方程整理得：x3=-8， 开立方得：x=-2． 故答案为：x=-2 【点睛】 本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键． 10．计算：_____． 【答案】-6 【分析】 分别根据立方根、算术平方根的定义及绝对值的性质解答即可． 【详解】 ． 故答案为：-6． 【点睛】 本题考查了立方根、算术平方根及绝对值，熟记立方根、二次根式及绝对值的性质是解答本题的关键． 11．方程的解是____． 【答案】x=-3 【分析】 根据立方根的含义和求法，求出方程的解是多少即可． 【详解】 解：∵， ∴x3=-27， 解得x=-3． 故答案为：x=-3． 【点睛】 此题主要考查了立方根的含义和求法，要熟练掌握，如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数． 12．实数27的立方根是___． 【答案】3． 【分析】 如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可． 【详解