专训2.2.3 已知平方根问题+解方程-2021-2022学年八年级数学上册课后培优练（北师大版）

专训2.2.3 已知平方根问题+解方程 一、单选题 1．若a＋1和－5是实数m的平方根，则a的值是（ ）． A．1 B．2 C．3 D．4或－6 【答案】D 【分析】 根据平方根的定义可得两个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】 解：由题意得：或， 解得或， 故选：D． 【点睛】 本题考查了平方根、一元一次方程的应用，熟练掌握平方根的定义是解题关键． 2．某数x的两个不同的平方根是与，则x的值是（ ） A．11 B．121 C．4 D． 【答案】B 【分析】 利用正数的平方根有两个，它们是互为相反数，列出方程，解方程求出,再求某数即可． 【详解】 某数x的两个不同的平方根是与， 列方程得：+=0， 合并得：， 解得：， 当时，， 则． 故选择：B． 【点睛】 本题考查正数的平方根问题，掌握数的平方根的性质，会用正数两个平方根构造方程是解题关键． 3．如果，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据平方差公式把化简，然后两边同时开平方即可求出的值． 【详解】 ∵， ∴(2a+2b)2-9=40， ∴(2a+2b)2=49， ∴2a+2b=±7， ∴=． 故选C． 【点睛】 本题考查了平方差公式，利用平方根的意义解方程，根据平方差公式得到(2a+2b)2=49是解答本题的关键． 二、填空题 4．一个正数的两个平方根分别是和，则的值为____________． 【答案】4 【分析】 根据正数的平方根有两个，且互为相反数，求出的值即可． 【详解】 解：根据题意得：， 解得：， 故答案为：4． 【点睛】 此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 5．若一个正数的两个不同的平方根分别是和．则 _________． 【答案】-2 【分析】 根据一个正数的两个不同的平方根互为相反数列方程即可． 【详解】 解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和， ∴， 解得， 故答案为：-2． 【点睛】 本题考查了平方根的意义和解一元一次方程，解题关键是明确一个正数的两个不同的平方根互为相反数，根据题意列出方程． 6．一个正数的两个平方根分别为和，则的值为__． 【答案】-2 【分析】 根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程即可． 【详解】 解：由一个正数的两个平方根分别为和，得 ， 解得． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了平方根的性质，解题关键是明确一个正数的两个平方根互为相反数． 7．若有一个数m，它的平方根是a+1和2a﹣7，则m为_____． 【答案】9 【分析】 根据平方根的定义得到a+1+2a-7=0，然后解方程即可． 【详解】 解：由题意得a+1+2a-7=0， 解得：a=2， ∴这个数m为：32=9． 故答案为：9． 【点睛】 本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 8．已知的平方根是，的算术平方根是4，那么的平方根是__________． 【答案】±3 【分析】 首先根据2a-1的平方根是±3，可得：2a-1=9，据此求出a的值是多少；然后根据3a+b-1的算术平方根是4，可得：3a+b-1=16，据此求出b的值是多少，进而求出a-2b的平方根是多少即可． 【详解】 解：∵2a-1的平方根是±3， ∴2a-1=9， 解得a=5； ∵3a+b-1的算术平方根是4， ∴3a-b-1=16， ∴3×5-b-1=16， 解得b=-2， ∴a-2b=5+2×2=9， ∴a-2b的平方根是： ． 故答案为：±3． 【点睛】 此题主要考查了平方根、算术平方根的性质和应用．要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找． 9．一个正数的平方根分别是和，则为___________． 【答案】 【分析】 直接利用平方根的定义得出2m−1＋（）＝0，进而求出m的值，进而即可得出答案． 【详解】 解：根据题意，得：2m−1＋（）＝0， 解得：m＝， 故答案为：． 【点睛】 此题主要考查了平方根，正确掌握平方根的定义是解题关键． 10．一个正数的平方根是2a﹣2与3﹣a，则a等于_____． 【答案】 【分析】 根据平方根的定义可得一个关于a的一元一次方程，再解方程即可得． 【详解】 由题意得：， 解得， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解题关键． 11．中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法．若一个正数的平方根分别是2a－1和－a＋2，则这个正数是________． 【答案