专训2.2.2 求算术平方根+算术平方根非负性应用-2021-2022学年八年级数学上册课后培优练（北师大版）

专训2.2.2 求算术平方根+算术平方根非负性应用 一、单选题 1．的算术平方根为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由算术平方根的定义进行判断，即可得到答案． 【详解】 解：的算术平方根为2； 故选：A． 【点睛】 本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握算术平方根的定义进行判断． 2．=（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 直接利用算术平方根的定义得出答案． 【详解】 解：=3， 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键． 3．的算术平方根是（ ） A．7 B．－7 C．±7 D． 【答案】A 【分析】 先求得，再根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】 解：，的算术平方根为 故答案选A． 【点睛】 此题考查了算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 4．下列各等式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据算术平方根、平方根的定义逐一判断即可． 【详解】 解：A．，该项计算错误； B．，该项计算错误； C．负数没有平方根，∴无意义，该项计算错误； D．，该项计算正确； 故选：D． 【点睛】 本题考查算术平方根、平方根，掌握算术平方根、平方根的定义是解题的关键． 5．已知，则x－y的值为（ ） A．3 B．－3 C．1 D．－1 【答案】D 【分析】 先根据算术平方根的非负性可得，从而可得，再代入计算即可得． 【详解】 解：由题意得：， 解得， 则， 故选：D． 【点睛】 本题考查了算术平方根的非负性，熟练掌握算术平方根的非负性是解题关键． 6．若，则（ ） A． B． C． D．9 【答案】B 【分析】 根据一个实数的绝对值非负，一个非负实数的算术平方根非负，且其和为零，则它们都为零，从而可求得a、b的值，从而可求得ab的值． 【详解】 ∵，，且 ∴， 即，且 ∴， ∴ 故选：B． 【点睛】 本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，一般地，几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零． 7．若实数，满足，则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】 根据绝对值和算术平方根的非负性得出方程组，求出a、b的值，再求出答案即可． 【详解】 解：∵实数a，b满足|a+b-2|+=0， ∴a+b-2=0且a-b=0， 即， 解得：a=1，b=1， ∴3a+b=3×1+1=4， 故选：D． 【点睛】 本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，解二元一次方程组等知识点，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键． 8．已知，都是实数，且，则（ ） A．81 B．64 C．216 D．729 【答案】B 【分析】 先根据算术平方根的非负性列出关于x的不等式组，求出x的值代入yx进行计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， 解得x=3， ∴y=4， ∴yx=43=64． 故选：B． 【点睛】 本题考查的是算术平方根的非负性及有理数的乘方，能根据被开方数为非负数求出x的值是解答此题的关键． 9．若的两边长，满足，则第三边的长是（ ） A．5 B． C．5或7 D．5或 【答案】D 【分析】 先求出a和b的值，再设第三边为x，讨论斜边情况，利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】 解：∵ 又∵, ∴ ∴ 设第三边长为x，由则共有以下两种情况： ①当时， ②当时，由所以， ∴第三边长是5或； 故选：D． 【点睛】 本题考查了平方和算术平方根的非负性特点、利用平方根解方程以及勾股定理的应用，解题关键是牢记它们的“非负性”，理解并能运用勾股定理求直角三角形的边等，该题属于中等难度题目，易错点是学生容易误选A，该题蕴含了分类讨论的思想方法等． 二、填空题 10．计算：________． 【答案】 【分析】 根据算术平方根的意义计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了算术平方根的意义，明确算术平方根的定义是解题关键． 11．计算：______． 【答案】1 【分析】 先计算出，再计算减法即可得到答案． 【详解】 解： =4-3 =1， 故答案为：1． 【点睛】 此题主要考查了求一个正数的算术平方根，能求出是解答此题的关键． 12．计算：（﹣3）0﹣＝______． 【答案】-1 【分析】 根据任何非0数的0次幂等于1、算术平方根的定义计算即可． 【详解】 解：（﹣3）0﹣ ＝1﹣2 ＝﹣1． 故答案为：﹣1 【点睛】 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 13．计算：_________． 【答案】1 【分析】 根据负整数指数幂运算法则、算术平方根的运算进行计算即可． 【详解】 解：﹣2+3=1， 故答案为：1． 【点睛】 本题考查负整数指