专训2.1-2.2.1 无理数+平方根定义-2021-2022学年八年级数学上册课后培优练（北师大版）

专训2.1-2.2.1 无理数+平方根定义 一、单选题 1．下列四个实数中，是无理数的是（　　） A．﹣π B．3.1415 C． D． 【答案】A 【分析】 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】 解：、是无理数，故本选项符合题意； 、3.1415是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； 、是分数，属于有理数，故本选项不合题意； 、是开方开得尽的有理数，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了无理数的定义，解题的关键是：知道初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 2．在下列各数中，是无理数的是（ ） A． B．3.14 C． D． 【答案】A 【分析】 无理数就是无限不循环小数．根据无理数的概念判断即可. 【详解】 是无理数；=2，不是无理数；是分数，分数是有理数. 故选A 【点睛】 本题主要考查了无理数的概念.初中范围内学习的无理数，常见的有：π，开方开不尽的数，像0.1010010001……这类有规律的无限不循环小数等． 3．在3.14，，，，，2.123456789101131……（自然数依次排列）这几个数中，无理数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】 解：3.14是有限小数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； ∴无理数有，，2.123456789101131……（自然数依次排列），共3个． 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 4．在实数3.1415926，，，1.7，，0，2，，1.212212221…中，无理数的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】 根据无理数的意义即可完成选择． 【详解】 无限不循环小数称为无理数，根据此定义知：，，1.212212221…是无理数，即无理数有3个． 故选：C． 【点睛】 本题考查了无理数的意义，一般下面的数是无理数：平方根与立方根中开不尽方的数；一个有理数与π的和、差、积、商；相同两个数之间含相同的数且个数依次增加的无限小数，如1.212212221…等． 5．下列实数中，为有理数的是（ ）． A． B．0 C． D． 【答案】B 【分析】 根据有理数是有限小数或无限循环小数可判断B，无理数是无限不循环小数，可判断A、C、D． 【详解】 A、开方开不尽，故A是无理数； B、0是整数，故B是有理数； C、开方开不尽，故C是无理数； D、是无限不循环小数，故D是无理数． 故答案选：B． 【点睛】 本题考查了实数，正确区分有理数与无理数是解题的关键．初中无理数最常见的三种类型：①开方开不尽的方根，如、；②特定结构的无限不循环小数，如0.1010010001…；③含有的绝大部分数． 6．下列数中，是无理数的是（ ） A．－3 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】 根据常见的无理数的判别规则即可判别出答案． 【详解】 A、是负整数，是有理数，不符合题意； B、0是有理数，不符合题意； C、是分数，是有理数，不符合题意； D、是开方开不尽的数，是无理数，符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查了无理数的知识，解题的关键是：掌握常见的无理数的几种判别形式：开方开不尽的数、无限不循环小数、含有的数等． 7．在0.51525354…、、0.2、、、、中，无理数的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】 根据无理数的概念结合有理数的概念逐一进行判断即可． 【详解】 解：0.51525354…有规律，但无限不循环，是无理数；，是有理数；0.2是有理数；是无限不循环小数，是无理数；是无限不循环小数，是无理数；是有理数；，是有理数． 所以无理数有3个． 故选：B 【点睛】 本题考查了无理数的定义，辨析无理数通常要结合有理数的概念进行：初中范围内学习的无理数有三类：①含π的一部分数，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等． 8．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据平方根及算术平方根的定义逐一判断即可得答案． 【详解】 A