【课时作业】1.2 集合间的基本关系-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》（人教A版2019必修第一册）

1.2 集合间的基本关系 [A　基础达标] 1．已知集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{3，4，5，X}，若B⊆A，则X可以取的值为(　　) A．1，2，3，4，5，6　　　　　　 B．1，2，3，4，6 C．1，2，3，6 D．1，2，6 解析：选D.由B⊆A和集合元素的互异性可知，X可以取的值为1，2，6. 2．(2021·广东省·单元测试)下列式子表示正确的是 A. B. C. D. ， 【解答】解：，正确；，错误；，错误；，，错误. 故选 3．(2020·安徽省蚌埠市·单元测试)集合的非空真子集共有  A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 解：集合的非空真子集有：，，，，，共6个； 故选： 4．已知集合M＝，N＝{x|x＝＋，}，则(　　) A．M＝N B．MN C．NM D．M与N没有相同元素 解析：选C.因为＋＝(2k＋1)，＋＝(k＋2)，当k∈Z时，2k＋1是奇数，k＋2是整数，又奇数都是整数，且整数不都是奇数，所以MN.故选C. 5．(2021·江苏省无锡市·同步练习)若集合，，若，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 解：因为，所以，所以或， 所以或， 当时，不成立，所以，所以满足， 当时，因为，所以， 又因为，所以，所以， 当时，因为，所以， 又因为，所以，所以 综上可知： 故选：A 6．设集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么M与P的关系为________． 解析：因为xy>0，所以x，y同号，又x＋y<0，所以x<0，y<0，即集合M表示第三象限内的点，而集合P也表示第三象限内的点，故M＝P. 答案：M＝P 7．设A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|x>a}，若AB，则a的取值范围是________． 解析：集合A，B在数轴上表示如图，由AB可求得a≤－1. 答案：a≤－1 8．已知集合A＝{2，4，6，8，9}，B＝{1，2，3，5，8}，若非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集，若各元素都减2后，则变为B的一个子集，则集合C＝________． 解析：由题意知C⊆{0，2，4，6，7}，C⊆{3，4，5，7，10}，所以C⊆{4，7}．又因为C≠∅，所以C＝{4}，{7}或{4，7}． 答案：{4}，{7}或{4，7} 9．判断下列集合间的关系： (1)A＝{－1，1}，B＝{x∈N|x2＝1}． (2)P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n－1)，n∈Z}． (3)A＝{x|x－3>2}，B＝{x|2x－5≥0}． (4)A＝{x|x＝a2＋1，a∈R}，B＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}． 解：(1)用列举法表示集合B＝{1}，故BA. (2)因为Q中n∈Z，所以n－1∈Z，Q与P都表示偶数集，所以P＝Q. (3)因为A＝{x|x－3>2}＝{x|x>5}， B＝{x|2x－5≥0}＝， 所以利用数轴判断A，B的关系． 如图所示，AB. (4)因为A＝{x|x＝a2＋1，a∈R}＝{x|x≥1}， B＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}＝{x|x＝(a－2)2＋1，a∈R}＝{x|x≥1}，所以A＝B. 10．已知A＝{x|x<－2或x>3}，B＝{x|4x＋m<0}，当A⊇B时，求实数m的取值范围． 解：集合A在数轴上表示如图． 要使A⊇B，则集合B中的元素必须都是A中的元素， 即B中元素必须都位于阴影部分内． 那么由4x＋m<0， 即x<－知，－≤－2， 即m≥8， 故实数m的取值范围是m≥8. [B　能力提升] 11．已知集合A＝{0，1}，B＝{x|x⊆A}，则下列关于集合A与B的关系正确的是(　　) A．A⊆B B．AB C．BA D．A∈B 解析：选D.因为x⊆A，所以B＝{∅，{0}，{1}，{0，1}}，则集合A＝{0，1}是集合B中的元素，所以A∈B，故选D. 12．(多选)已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，则a的值是(　　) A．1 B．－1 C．0 D．2 解析：选ABC.由题意，当Q为空集时，a＝0，符合题意；当Q不是空集时，由Q⊆P，得a＝1或a＝－1.所以a的值为0，1或－1. 13．已知集合A＝{a，a－1}，B＝{2，y}，C＝{x|1<x－1<4}． (1)若A＝B，则y的值为________； (2)若A⊆C，则a的取值范围为________． 解析：(1)若a＝2，则A＝{1，2}，所以y＝1. 若a－1＝2，则a＝3，A＝{2，3}， 所以y＝3， 综上，y的值为1或3. (2)因为C＝{x|2<x<5}， 所以 所以3<a<5. 答案：(1)1或3　(2)3<a<5 14．