专题2.3 一元二次函数、方程和不等式 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第一册）

专题2.3 一元二次函数、方程和不等式 章末检测3（难） 第I卷（选择题） 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1．若，则下列关系一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用基本不等式的性质，对选项进行一一验证，即可得到答案； 【详解】 对A，当，故A错误； 对B，当时，，故B错误； 对C，同向不等式的可加性，故C正确； 对D，若，不等式显然不成立，故D错误； 故选：C. 2．已知，则的最小值是（ ） A．7 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】 由“1”的妙用和基本不等式可求得结果. 【详解】 因为， 所以， 当且仅当即时，等号成立. 结合可知，当时，有最小值. 故选：D. 3．不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】 的两根为，， 所以原不等式的解集为：， 故选：D. 4．若，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】 结合含参一元二次不等式的解法即可. 【详解】 解：方程的两个根为和， 因为，所以， 故不等式的解集为． 故选：B． 5．已知，，若，则的最小值是（ ） A．2 B．√ C． D． 【答案】C 【分析】 将，转化为，由，利用基本不等式求解. 【详解】 因为， 所以， 所以， ， 当且仅当，即时，等号成立， 故选：C 6．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积S可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦----秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（ ） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】B 【分析】 由题意可得，，进而利用基本不等式，即可得出结论． 【详解】 由题意，，， 可得，， 当且仅当时等号成立， 所以此三角形面积的最大值为12． 故选：． 7．若，．则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据已知条件，由作差比较法得，从而可判断选项B正确. 【详解】 解：， ，， ，，， ，即， 所以选项A不正确，选项B正确；而选项C、选项D，由不等式的性质易判断不正确． 故选：B． 8．古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理，它是使用天平秤物品的理论基础，当天平平衡时，左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臀长与右盘物品质量的乘积，某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买黄金，售货员先将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（ ） A．大于 B．小于 C．大于等于 D．小于等于 【答案】A 【分析】 设天平左臂长为，右臂长为（不妨设），先称得的黄金的实际质量为，后称得的黄金的实际质量为.根据天平平衡，列出等式，可得表达式，利用作差法比较与10的大小，即可得答案. 【详解】 解：由于天平的两臂不相等，故可设天平左臂长为，右臂长为（不妨设）， 先称得的黄金的实际质量为，后称得的黄金的实际质量为. 由杠杆的平衡原理：，．解得，， 则. 下面比较与10的大小：（作差比较法） 因为， 因为，所以，即. 所以这样可知称出的黄金质量大于. 故选：A 2、 多选题（每小题5分，共20分） 9．已知，则下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BD 【分析】 举反例可判断选项A、C不正确，由不等式的性质可判断选项B、D正确，即可得正确选项. 【详解】 对于选项A：举反例：，，，满足，但， 故选项A 不正确； 对于选项B：因为，则，所以 ，故选项B正确； 对于选项C：因为，，，满足，但，故选项C不正确； 对于选项D：因为，所以，因为，所以，故选项D正确， 故选：BD. 10．设，，给出下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】 选项A，B可用作差法比较大小；选项C，D可用基本不等式求范围. 【详解】 由可得，故A正确； 由可得，故B错误； 由，当且仅当时取等号，故C正确； 由， 当且仅当，即时取等号，故D正确. 故选：ACD. 11．下列说法正确的有（ ） A．的最小值为 B．已知，则的最小值为 C．若正数、满足，则的最小值为 D．设、为实数，若，则的最大值为. 【答案】BCD 【分析】 取可判断A选项；利用基本不等式可判断B选项；分析得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可判断C选项的正误；利用基本不等式可得出关于的不等式，解之可判断D选项的正误. 【详解】 对于A选项，当时，，A