专题01《圆的认识》【衔接预习篇】）—2021年暑假五升六数学衔接精编讲义（原卷+解析）北师大版

2021年北师大版暑假五升六数学衔接精编讲义 专题01《圆的认识》 SHAPE \* MERGEFORMAT 教学目标 1、 结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中的简单现象。 2、 进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。 3、 结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案。 教学重点 1、 在观察、操作中体会圆的特征。知道半径和直径的概念。 2、 理解同一个圆的半径都相等，同一个圆里半径和直径的关系，并体会圆的对称性。 3、结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用。 教学难点 1、 用圆的知识来解释生活中的简单现象。（找到解决问题的突破点：研究各图形中心点的运动轨迹）。 2、动手操作，创造性的自主设计。 【知识点1】 圆的定义：平面上的一种曲线图形。将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。 【知识点2】 在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等 在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 用字母表示为：d＝２r     r ＝1/2d 用文字表示为：半径=直径÷2     直径=半径×2 【典型例题1】（2021•陆河县）用圆规画一个直径为10cm的圆，圆规两脚之间的距离应取（　　）cm。 A．5 B．10 C．20 【思路引导】根据圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；圆规两脚间的距离是半径的长度，根据r＝d÷2，解答即可。 【完整解答】用圆规画一个直径是10cm的圆，圆规两脚之间的距离应取：10÷2＝5（厘米）。 故选：A。 【典型例题2】（2021•安源区）圆内最长的线段是直径　√　（判断对错） 【思路引导】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．通过直径的定义可知，在一个圆中，圆内最长的线段一定是直径；由此判断． 【完整解答】通过直径的定义可知：在一个圆中，圆内最长的线段是圆的直径的说法是正确的； 故答案为：√． SHAPE \* MERGEFORMAT 【变式训练1】（2020秋•栖霞区期末）在一个长10厘米、宽6厘米的长方形里画一个最大的圆，它的半径是（　　） A．10厘米 B．6厘米 C．5厘米 D．3厘米 【思路引导】在一个长10厘米、宽6厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径和长方形的宽相等时，这个圆最大． 【完整解答】6÷2＝3（厘米） 答：它的半径是3厘米； 故选：D。 【变式训练2】（2020•法库县）直径是圆内最长的线段．　√　（判断对错） 【思路引导】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．通过直径的定义可知，在一个圆中，圆内最长的线段一定是直径；由此判断． 【完整解答】通过直径的定义可知：在一个圆中，圆内最长的线段是圆的直径的说法是正确的； 故答案为：√． 【典型例题1】（2021春•盐都区期末）下面说法错误的是（　　）。 A．圆有无数条半径和直径 B．直径是半径的2倍 C．圆有无数条对称轴 D．圆的大小与半径有关 【思路引导】依次对各个选项进行分析，即可得出结论。 【完整解答】A、圆有无数条半径和直径，说法正确。 B、由直径的定义可知，同一个圆的直径是半径的2倍，选项缺少在同一个圆中，故说法错误。 C、因为圆是轴对称图形，且它的直径所在的直线就是其对称轴，而圆有无数条直径，所以圆就有无数条对称轴。 D、圆的大小和圆的半径有关，说法正确。 故选：B。 【典型例题2】（2021•深圳模拟）圆周率是圆的周长与直径的比值，公元263年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率，公元480年左右，南北朝数学家祖冲之进一步得到圆周率小数点后7位的结果。如果下图中线段AF表示一个圆的周长，那么这个圆的直径可能是（　　） A．线段AB B．线段AC C．线段AD D．线段CE 【思路引导】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，圆周率用π表示，根据圆的周长＝直径乘π，即C＝πd，直径为d，那么周长与直径的比即是π。因为π的近似值是3.14，所以图中线段AF代表一个圆的周长的话，那么这个圆的直径大约是周长的三分之一，据此解答即可。 【完整解答】根据圆的周长＝直径乘π，即C＝πd，C÷d＝π，π≈3.14，图中线段AF代表一个圆的周长，则圆的直径大约是周长的三分之一，根据图示线段CE最适合。 故选：D。 SHAPE \* MERGEF