第三十章 二次函数考点梳理＋测评(一)-【王朝霞系列】2021-2022学年九年级数学全一册考点梳理时习卷（冀教版）

③ 数学九年级全一册J =13丌.解得n=90.∠AOP=90°.:PQ∥ 第三十章考点梳理+诊断式测评 OB,∴∠PQO=∠AOB..tan∠PQO=tan∠AOB 考点测评1二次函数 4=0B.O4=0P=26,:O=39 解:(1)根据题意,得y=(x+4)2-42=x2+ (2)如图①,当直线l与AB所在的圆相切且切 (2)当x=3时,y=32+8×3=33 点在点O左下方时,x的值最小 答:当边长增加了3cm时,面积增加了33cm2 考点测评2二次函数的图像与性质 1.D2.B3.A C【考点精讲】由y=ax2-2x可知二次函数 的常数项为0,即抛物线y=ax2-2x经过原点 A错误;反比例函数y=的图像位于第一、 此时∠OPQ=90°.∵P∥OB,∠AOB= 象限,;mb>0,即a,b同号.∵当a<0时,抛 物线 2x的开口向下,其对称轴为直线 ∠O0P.:an∠OQP=tam∠AOB=4,即OD= <0,其对称轴在y轴的左侧,D错 误;当a>0时,b>0,直线y=bx+a经过第 、二、三象限.B错误,C正确.故选C 此时x的值为-32.5 (3)x的值为31.5,-16.5或-31.5 【考点精讲】分三种情况 7.a≥1【考点精讲】∵y=x2-2x-3=(x ①如图②,当点P在点O右上方时,过点P作 1)2-4,∴函数图像的对称轴为x=1,顶点为 PM⊥OQ于点M.:PQ∥OB,;,∠MQP=∠AOB (1,-4),函数图像开口向上.∵当-1≤x≤a时, tan∠MQP=tamn∠AOB=P=4.:M 函数的最小值是-4,a≥1 8.y2<y3<y1【考点精讲】抛物线y=ax2-2ax +a-2(a>0)的开口向上,对称轴为直线x= 5m7=5:=12.,P=10,MQ 2=1.∵点(-1,y),(√2,y2),(2,y3)在 7.5.OM= VOP- PM=24:0Q=OM MQ=24+7.5=31.5.∴x=31.5 抛物线上,且|-1 9.解:(1)(0,3)(-2,-1)x=-2 2)补全表格如下 ②如图③,当点P在点O左上方时,过点P作 所画二次函数的图像如图所示 PM1⊥OQ于点M1.与①同理可得OQ=OM ⅥQ=24-7.5=16.5.x=-16.5 图③3 ③如图④,当点P在点O左下方时,过点P作 PM2⊥OQ于点M2与①同理可得OQ=OM2+ (3)当-3≤x≤0时,y的取值范围为-1≤ MO=24+7.5=31.5 综上所述,若线段PQ的长为12.5,则x的值 (4)当x>-2时,y随x的增大而增大 为31.5,-16.5或-31.5 (答案不唯一) 31 ③ 数学九年级全一册J 点坐标为(-2,0),(2,0).AB=2-(-2)=4 3.A【考点精讲】如图建立平面直角坐标系 抛物线y=-x2+4与y轴的交点为C,∴令 x=0,则y=4.∴点C(0,4).:OC=4.:AB= OC.故选C x<-1或x> 7.-3【考点精讲】根据表格可知,该函数图像的 对称轴是直线x=-1+0=-1,与x轴的 设抛物线的解析式为y=a2+2.根据题意, 个交点在1和2之间,该函数图像与x轴的另 得当x=2时,y=0.4a+2=0.:a= 一个交点在-3和-2之间.关于x的方程ax +bx+c=0一个负数解x1满足k<x1<k+ 抛物线的解析式为y=-1x2+2.当y 且k为整数,-3<x1<-2.:k=- 时,-1x2+2=-1.解得x1=-V6,x2=V6. 8.解:(1)把B(3,0),C(0,-3)代人y=x2+bx+c 解得 c=-3.…∴二次函数的 若水面下降1m,水面宽度为V6-(-V6) =2V6(m).故选A 解析式为y=x (2)在二次函数y=x2-2x-3中,令y=0,得 4.A【考点精讲】设y1与t1的函数解析式为y= x2-2x-3=0.解得x1=-1,x2=3.∴点A的 at2+b1,把(1,4.5)和(2,14)代入y=at2+ 坐标为(-1,0).AB=4.…y=x2-2x-3=(x bt1,得 解得 y1与t1的 1)2-4,∴二次函数图像的顶点M的坐标为(1, 函数解析式为y=2.512+2t,滑雪者在缓冲带 4×4=8 上滑行时满足y2= 2t2,y2在抛物线的 顶点处取得最大值,即滑雪者停下,此时t2 9.解:(1)…二次函数y=ax2+bx+c的图像经过 滑雪者在AB段用的时间 2×(-2 点(0 该二次函数的图像经过 为23-13=10(s).把t1=10代入y=2.52 点(-5,0)和(1,6) +21,得y=2.5×102+2×10=270,即AB 的长为270m.故选A 解得 a tb+ 7.解:(1)根据题意,得y=x·(60-x)=-1x2 抛物线G