30.2 二次函数的图像和性质 第2课时 课件 2023-2024学年冀教版九年级数学下册

第三十章 二次函数 30.2 二次函数的图像和性质 第2课时 1 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.会用描点法画出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图像. 2.掌握二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图像的性质并会应用.(重点） 3.理解二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的联系.（难点） 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1 二次函数y=a（x-h）2的图像和性质 试一试：画出二次函数 的图像，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点． 步骤1：列表 x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· -2 -4.5 －2 0 0 -2 -2 -4.5 -8 -8 步骤2：描点 步骤3：连线 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 －2 2 －2 －4 －6 4 －4 0 x y x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· －2 －4.5 －2 0 0 －2 －2 －4.5 －8 观察： 与 的图像，并对比 、 和 的图像； -8 问题1：抛物线 , ， 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？ 二次函数 开口方向 顶点 对称轴 向下 向下 (0，0) (1，0) 直线x=1 直线x=0 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 向下 (-1，0) 直线x=-1 －2 2 －2 －4 －6 4 －4 0 x y 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.二次函数y=a（x-h)2 的特点: a＞0时，开口向上, 最低点是顶点; a＜0时，开口向下, 最高点是顶点; 对称轴是直线x=h，顶点坐标是（h，0）. 归纳总结： 2.二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2的关系：可以看作互相平移得到. 左右平移规律：括号内：左加右减；括号外不变. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例1. 抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式． 解：二次函数y＝ax2的图像向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2， 把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2， ， ∴平移后二次函数关系式为y＝ (x－3)2. 方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”． 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.指出下列函数图像的开口方向,对称轴和顶点坐标. 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 直线x=3 ( 3, 0 ) 直线x=2 直线x=1 向下 向上 (2, 0 ) ( 1, 0) 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2.在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的图像，分别指出两个图像之间的相互关系． 解：图像如图. 函数y=2(x-2)2的图像由函数y=2x2的图像向右平移2个单位得到. y O x y = 2x2 2 步骤1：列表 x ... ... -2 -4 -3 2 1 0 -1 ... ... 试一试：画出二次函数 的图像. y=- (x+1)2-1 -5.5 -1.5 -3 -1 -5.5 -1.5 -3 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2 二次函数y=a（x-h）2 +k的图像和性质 步骤2：描点 步骤3：连线 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 直线x=－1 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 x ... ... -2 -4 -3 2 1 0 -1 ... ... y=- (x+1)2-1 -5.5 -1.5 -3 -1 -5.5 -1.5 -3 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 根据所画图象，填写下表： (-1,-1) 向下 直线x=-1 y=- (x+1)2-1 1