专题02 数轴、相反数、绝对值（知识点串讲）-2021-2022学年七年级数学上册期中期末考点大串讲（人教版）

专题02 数轴、相反数、绝对值 知识网络 重难突破 一、数轴三要素 数轴：规定了原点．正方向和单位长度的直线. 注意：原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可. 画数轴的常见错误： ①画一条水平的直线； ②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点： ③确定向右的方向为正方向，用箭头表示； ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致. 典例1 ．（2021·全国七年级专题练习）下列完整的数轴是（ ） A． B． C． D． 二、利用数轴比较大小 数轴上右边的数总大于左边的数.因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数. 注意：①一切有理数都可以用数轴上的点表示出来. ②数轴上的点不都代表有理数，如 . 典例1．（2019·浙江七年级期中）利用数轴比较 ，2，0， ， ， 的大小，并用“<”把它们连结起来． 典例2．（2020·山东七年级期中）如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点A表示的数是（　　） A．π B．2π+1 C．2π D．2π﹣1 三. 相反数的概念 相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是0. 相反数的特点：①相反数必须成对出现，不能单独存在．例如 和 互为相反数，或者说 是 的相反数， 是 的相反数，而单独的一个数不能说是相反数． ②一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的． ③一般地，数 的相反数是 ；这里以 表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式． 不一定是负数．当 时， ；当 时， ；当 时， . 典例1．（2021·浙江九年级二模）如果a与﹣2021互为相反数，那么a是（ ） A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣ 典例2．（2021·浙江七年级期末）一个数的相反数是非负数，这个数一定是（ ） A．零 B．负数 C．正数 D．非正数 四. 绝对值的意义和性质 绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离。数a的绝对值记作“ ”. 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 应用：两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 注意：①任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即 且 ②若 ，则 或 拓展： 表示在数轴上，表示数a、b对应数轴上两点间的距离． 典例1．（2021·河南九年级二模）下列各数中，绝对值为 的数是（ ） A． B． C． D． 典例2．若|x|＝1，则x＝________． 典例3．（2020·临沂第十七中学七年级月考）比较大小：+ _________- ； _________ 五. 绝对值的非负性 绝对值的非负性： 一般应用：若有几个非负数的和为0，那么这几个非负数均为 即若 ，则必有 ， ， 典例1．（2021·广东七年级期末）若 ，则 的值为______． 巩固训练 一、单选题 1．（2020·浙江杭州市·七年级期末）下列数轴的画法正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列关于数轴的图示，画法不正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．（2021·广东北江实验学校七年级期末）下列数轴画法正确的是（ ）． A． B． C． D． 4．（2021·吉林九年级二模）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ ） A． B． C． D． 5． 的相反数是（ ） A． B．2019 C． D． 6．下列各对数中，互为相反数的是（ ） A． 和0.2 B． 和 C． 和 D．2和 7．（2021·河北九年级二模）如图，数轴上点A、 、 、 、表示的数中，表示互为相反数的两个点是（ ）． A．点 和点 B．点A和点 C．点 和点 D．点A和点 8．（2021·河南九年级二模）下列各数，绝对值比1小的数是（ ） A． B． C．0 D． 2 9．（2021·吉林九年级二模）某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．从容量的角度看，以下四盒牛奶容量最接近标准的是（ ） A． B． C． D． 10．（2021·新疆九年级二模） 的相反数是（ ） A．4 B． C． D． 11．（2021·四川中考真题）数轴上表示数 和 的点到原点的距离相等，则 为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 12．绝对值是本身的数是__________，相反数是本身的数是___________． 13．如果若|x－2|＝1，则x＝________． 14．（2020·太原市行知宏实验中学校七年级月考）若|x-3|